toán đh

25 câu hỏi

45 phút

0 câu hỏi

45 phút

Câu 1:

Phép biến đổi Laplace có thể được dùng để tính loại tích phân nào?

A. Tích phân với cận từ -∞ đến +∞.

B. Tích phân với cận từ 0 đến +∞.

C. Tích phân với cận từ -∞ đến 0.

D. Tích phân với cận bất kỳ.

Câu 2:

Giá trị của tích phân ∫0^+∞ e^(-3t)sin(t) dt bằng bao nhiêu?

A. 1/3

B. 1/9

C. 1/10

D. 3/10

Câu 3:

Biến đổi Laplace của sin(t) là gì?

A. 1/(s+1)

B. 1/(s-1)

C. 1/(1+s²)

D. s/(1+s²)

Câu 4:

Giá trị của tích phân ∫0^+∞ e^(-2t)t*sin(t) dt bằng bao nhiêu?

A. 1/5

B. 2/5

C. 3/25

D. 4/25

Câu 5:

Công thức nào sau đây đúng với biến đổi Laplace của t*x(t)?

A. L{t*x(t)} = d/ds L{x(t)}

B. L{t*x(t)} = -d/ds L{x(t)}

C. L{t*x(t)} = s*L{x(t)}

D. L{t*x(t)} = -s*L{x(t)}

Câu 6:

Cho phương trình x''(t) + 4x(t) = sin(2t) với x(0) = 0 và x'(0) = 0. Biến đổi Laplace của sin(2t) là gì?

A. 1/(s²+4)

B. 2/(s²+4)

C. s/(s²+4)

D. 4/(s²+4)

Câu 7:

Cho X(s) = 2/(s²+4)². Nghiệm x(t) của phương trình vi phân là gì?

A. x(t) = L{X(s)}

B. x(t) = L⁻¹{X(s)}

C. x(t) = d/ds{X(s)}

D. x(t) = ∫X(s) ds

Câu 8:

Tính chất nào sau đây được sử dụng để tìm biến đổi Laplace ngược của hàm số?

A. L⁻¹{X(s)} = t*x(t)

B. L⁻¹{d/ds X(s)} = t*x(t)

C. L⁻¹{d/ds X(s)} = -t*x(t)

D. L⁻¹{∫X(s) ds} = t*x(t)

Câu 9:

Nếu L{x(t)} = X(s), thì L{x''(t)} bằng gì?

A. sX(s) - x(0)

B. s²X(s) - sx(0)

C. s²X(s) - sx(0) - x'(0)

D. sX(s) - x'(0)

Câu 10:

Cho phương trình x'' + 2x' + x = t²e^t. Giá trị của L{t²e^t} là bao nhiêu?

A. 1/(s-1)³

B. 2/(s-1)³

C. 1/(s+1)³

D. 2/(s+1)³

Câu 11:

Công thức nào sau đây là đúng cho L{tⁿe^(at)}?

A. n!/(s+a)^(n+1)

B. n!/(s-a)^(n+1)

C. (n+1)!/(s+a)^n

D. (n+1)!/(s-a)^n

Câu 12:

Xét hệ các hàm {1, cos(nt), sin(nt)}. Tích phân ∫0^(2π) cos(nt)sin(mt) dt bằng bao nhiêu?

A. π

B. 2π

C. 0

D. 1

Câu 13:

Xét hệ các hàm {1, cos(nt), sin(nt)}. Tích phân ∫0^(2π) cos(nt)cos(mt) dt bằng bao nhiêu khi n khác m?

A. π

B. 2π

C. 0

D. 1

Câu 14:

Hàm x(t) được gọi là tuần hoàn chu kỳ bao nhiêu nếu x(t) = x(t + T) với mọi t?

A. T

B. 2T

C. π

D. 2π

Câu 15:

Các hệ số a₀, aₙ, bₙ trong khai triển chuỗi Fourier được gọi là gì?

A. Hệ số Euler

B. Hệ số Laplace

C. Hệ số Fourier

D. Hệ số Dirichlet

Câu 16:

Theo định lý Dirichlet, giá trị của hàm x(t) tại điểm gián đoạn được tính như thế nào?

A. x(t + 0)

B. x(t - 0)

C. [x(t + 0) + x(t - 0)]/2

D. [x(t + 0) - x(t - 0)]/2

Câu 17:

Công thức nào sau đây biểu diễn dạng phức của chuỗi Fourier?

A. x(t) ~ Σ cₙe^(nt)

B. x(t) ~ Σ cₙe^(jnt)

C. x(t) ~ Σ cₙe^(int)

D. x(t) ~ Σ cₙe^(-int)

Câu 18:

Khi áp dụng biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân, ta biến đổi phương trình từ miền nào sang miền nào?

A. Miền tần số sang miền thời gian

B. Miền thời gian sang miền tần số

C. Miền phức sang miền thực

D. Miền thực sang miền phức

Câu 19:

Ưu điểm chính của việc sử dụng biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân là gì?

A. Giảm bậc của phương trình

B. Biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số

C. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình

D. Đơn giản hóa các điều kiện biên

Câu 20:

Trong phân tích chuỗi Fourier, điều kiện Dirichlet đảm bảo điều gì?

A. Sự tồn tại của chuỗi Fourier

B. Sự hội tụ của chuỗi Fourier

C. Tính duy nhất của chuỗi Fourier

D. Tính liên tục của hàm số

Câu 21:

Ứng dụng của chuỗi Fourier là gì?

A. Phân tích tín hiệu

B. Giải phương trình vi phân

C. Nội suy hàm số

D. Tất cả các đáp án trên

Câu 22:

Hệ hàm trực giao có tính chất gì?

A. Tích vô hướng của hai hàm bất kỳ trong hệ bằng 0

B. Tích vô hướng của hai hàm khác nhau trong hệ bằng 0

C. Tích vô hướng của hai hàm giống nhau trong hệ bằng 0

D. Tích vô hướng của mọi hàm trong hệ với chính nó bằng 1

Câu 23:

Nếu một hàm thỏa mãn điều kiện Dirichlet thì chuỗi Fourier của nó sẽ như thế nào?

A. Phân kỳ

B. Hội tụ

C. Không xác định

D. Dao động

Câu 24:

Trong biến đổi Laplace, biến 's' thường được gọi là gì?

A. Biến thời gian

B. Biến tần số

C. Biến phức

D. Biến thực

Câu 25:

Điều kiện nào sau đây là cần thiết để một hàm có thể khai triển thành chuỗi Fourier?

A. Hàm phải liên tục

B. Hàm phải khả vi

C. Hàm phải bị chặn và có một số hữu hạn điểm gián đoạn

D. Hàm phải đơn điệu

Câu hỏi

Hiển thị kết quả ngay sau khi trả lời

Trang 1/1