menu
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.
Tổng số câu hỏi: 25
<p><strong> Câu 1:</strong></p> <p>Cho hai định thức&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;1&amp;{ - 5}&amp;1\\1&amp;{ - 3}&amp;0&amp;{ - 6}\\0&amp;2&amp;{ - 1}&amp;2\\1&amp;4&amp;{ - 7}&amp;6\end{array}} \right|$</span> và <span class="math-tex">$A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&amp;2&amp;0&amp;2\\1&amp;{ - 3}&amp;2&amp;4\\{ - 5}&amp;0&amp;{ - 1}&amp;{ - 7}\\1&amp;{ - 6}&amp;2&amp;6\end{array}} \right|$</span>. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>
<p><strong> Câu 2:</strong></p> <p>Biết phương trình (biết x) sau có vô số nghiệm <span class="math-tex">$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;x&amp;{{x^2}}\\1&amp;2&amp;4\\1&amp;a&amp;{{a^2}}\end{array}} \right|$</span>. Khẳng định nào đúng?</p>
<p><strong> Câu 3:</strong></p> <p>Tìm m để det( A) = 0 với&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;1&amp;{ - 1}\\3&amp;2&amp;1&amp;0\\5&amp;6&amp;{ - 1}&amp;2\\6&amp;3&amp;0&amp;m\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 4:</strong></p> <p>Tìm bậc của f(x), biết&nbsp;<span class="math-tex">$f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;1&amp;x&amp;3\\{ - 2}&amp;5&amp;{{x^3}}&amp;4\\4&amp;2&amp;{2x}&amp;6\\5&amp;{ - 2}&amp;1&amp;3\end{array}} \right|$</span></p>
<p><strong> Câu 5:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;{ - 1}&amp;2\\2&amp;3&amp;1&amp;4\\3&amp;2&amp;m&amp;1\\4&amp;5&amp;3&amp;9\end{array}} \right]$</span>.&nbsp;Tìm m để det (PA) = 0</p>
<p><strong> Câu 6:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&amp;0&amp;0\\ 2&amp;1&amp;0\\ 4&amp;3&amp;1 \end{array}} \right]$</span>.Tính det(A<sup>2011</sup>)</p>
<p><strong> Câu 7:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&amp;{ - 2}&amp;6\\0&amp;1&amp;4\\0&amp;0&amp;1\end{array}} \right)$</span> và <span class="math-tex">$B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&amp;0&amp;{ - 1}\\0&amp;2&amp;5\\1&amp;{ - 2}&amp;7\end{array}} \right)$</span>.&nbsp;Tính det(2AB).</p>
<p><strong> Câu 8:</strong></p> <p>Cho A ∈ M<sub>3</sub>[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A<sup>−1</sup>).</p>
<p><strong> Câu 9:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;0&amp;0\\5&amp;1&amp;0\\{ - 2}&amp;1&amp;2\end{array}} \right)$</span> và <span class="math-tex">$B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&amp;2&amp;1\\0&amp;1&amp;4\\0&amp;0&amp;1\end{array}} \right)$</span>.&nbsp;Tính det(2AB).</p>
<p><strong> Câu 10:</strong></p> <p>Tính định thức:&nbsp;<span class="math-tex">$\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{i + 1}&amp;{2i}&amp;{2 + i}\\1&amp;{ - 1}&amp;0\\{3 - i}&amp;{1 - i}&amp;{4 + 2i}\end{array}} \right|$</span> với&nbsp;<span class="math-tex">${i^2} = - 1.$</span></p>
<p><strong> Câu 11:</strong></p> <p>Tính định thức của ma trận:&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;1&amp;3&amp;{ - 1}\\3&amp;{ - 1}&amp;7&amp;{ - 2}\\4&amp;0&amp;{ - 1}&amp;1\\5&amp;0&amp;{10}&amp;{ - 3}\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 12:</strong></p> <p>Cho hai ma trận <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;1\\1&amp;2&amp;1\\2&amp;3&amp;5\end{array}} \right]$</span>&nbsp;và <span class="math-tex">$B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&amp;4&amp;1\\{ - 2}&amp;1&amp;0\\1&amp;0&amp;0\end{array}} \right]$</span>.&nbsp;Tính det( A<sup>−1</sup>. B2<sup>n+1</sup>).</p>
<p><strong> Câu 13:</strong></p> <p>Tìm bậc của f(x), biết&nbsp;<span class="math-tex">$f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&amp;{ - 1}&amp;2&amp;5\\1&amp;2&amp;6&amp;{ - 1}\\{{x^2}}&amp;x&amp;{{x^3} + 1}&amp;{x + 4}\\{ - 1}&amp;2&amp;1&amp;0\end{array}} \right|$</span></p>
<p><strong> Câu 14:</strong></p> <p>Cho ma trận&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;1\\0&amp;1&amp;1\\0&amp;0&amp;{ - 1}\end{array}} \right]$</span> và <span class="math-tex">$f(x) = 2{x^2} + 4x - 3$</span>. Tính định thức của ma trận f(A).</p>
<p><strong> Câu 15:</strong></p> <p>Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương&nbsp;<span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 5z = 0\\x + 3y + 7x = 0\\x + 4y + 9z = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x + 4y + 9z = 0\\x + 2y + 7z = 0\\3x + 10y + mz = 0\end{array} \right.$</span></p>
<p><strong> Câu 16:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A ∈ M_{4,5}( R), X ∈ M_{5,1}(R)$</span>. Khẳng định nào đúng?</p>
<p><strong> Câu 17:</strong></p> <p>Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm&nbsp;<span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + z = - 1\\ - 2x - 6y + (m - 1)z = 4\\4x + 12y + (3 + {m^2})z = m - 3\end{array} \right.$</span></p>
<p><strong> Câu 18:</strong></p> <p>Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)</p><p>Hệ (I)&nbsp;<span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\2x + 3y + 4z = 0\\5x + 7y + 10z = 0\end{array} \right.$</span></p><p>Hệ (II)&nbsp;<span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 2z = 0\\3x + 4y + 6z = 0\\2x + 4y + mz = 0\end{array} \right.$</span></p>
<p><strong> Câu 19:</strong></p> <p>Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô nghiệm&nbsp;<span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l} x + y + z + t = 1\\ 2x + 3y + 4z - t = 3\\ 3x + y + 2z + 5t = 2\\ 4x + 6y + 3z + mt = 1 \end{array} \right.$</span></p>
<p><strong> Câu 20:</strong></p> <p>Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm)&nbsp;<span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2z = 2\\3x + 7y - 2z = 5\\2x + 5y + z = 3\\x + 3y + 3z = 1\end{array} \right.$</span></p>
<p><strong> Câu 21:</strong></p> <p>Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm&nbsp;<span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 1\\2x + 3y - 3z = 5\\3x + my - 7z = 4\end{array} \right.$</span></p>
<p><strong> Câu 22:</strong></p> <p>Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không&nbsp;<span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 2z = 0\\x + 3y + 2z + 2t = 0\\x + 2y + z + 2t = 0\\x + y + z + mt = 0\end{array} \right.$</span></p>
<p><strong> Câu 23:</strong></p> <p>Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm&nbsp;<span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l}mx + y + z = 1\\x + my + z = 1\\x + y + mz = m\end{array} \right.$</span></p>
<p><strong> Câu 24:</strong></p> <p>Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa&nbsp;<span class="math-tex">$2x + y + z − 3t = 4$</span>&nbsp;.</p><p><span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l}x + y + {\rm{ }}z + {\rm{ }}t = 0{\rm{ }}\\2x + y + 3z + 4t = 0{\rm{ }}\\3x + 4y + 2z + 5t = 0\end{array} \right.$</span></p>
<p><strong> Câu 25:</strong></p> <p>Giải hệ phương trình:&nbsp;<span class="math-tex">$\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\3x - 6y + 9z = 0{\rm{ }}\\5x - 10y + 15z = 0\end{array} \right.$</span></p>