menu
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.
Tổng số câu hỏi: 25
<p><strong> Câu 1:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;2\\2&amp;2\end{array}} \right]$</span>. Đặt <span class="math-tex">$B= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1\\1&amp;1\end{array}} \right]$</span>. Tính A<sup>100</sup>.</p>
<p><strong> Câu 2:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$</span>. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.</p>
<p><strong> Câu 3:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$</span> là một nghiệm của&nbsp;<span class="math-tex">$\sqrt[n]{1}$</span>. Ma trận vuông&nbsp;A = (a<sub>k,j</sub>)&nbsp;cấp n, với a<sub>k,j</sub>=z<sup>(k−1).(j−1)</sup>&nbsp;được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.</p>
<p><strong> Câu 4:</strong></p> <p>Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;3&amp;2\\4&amp;2&amp;4\\3&amp;2&amp;2\end{array}} \right)$</span>&nbsp;và <span class="math-tex">$B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&amp;{ - 2}&amp;4\\1&amp;3&amp;7\\6&amp;4&amp;5\end{array}} \right)$</span>. Tìm vết của ma trận AB.</p>
<p><strong> Câu 5:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;1&amp;3&amp;{ - 1}\\3&amp;2&amp;0&amp;1\\1&amp;3&amp;{ - 1}&amp;2\\4&amp;6&amp;3&amp;m\end{array}} \right]$</span>. Tính m để A khả nghịch và r(A<sup>-1</sup>) = 3.</p>
<p><strong> Câu 6:</strong></p> <p><span contenteditable="false" tabindex="-1"><span class="math-tex" data-widget="mathjax">$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$</span><img class="fxm" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw=="><span admin.tracnghiem.net="" ckeditor="" fckeditor="" https:="" images="" left:="" plugins="" style="background: url(" top:="" widget=""><img class="fxm" draggable="true" height="15" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==" title="Nhấp chuột và kéo để di chuyển" width="15"></span></span>&nbsp;chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm <span class="math-tex">$\infty - $</span> chuẩn của ma trận AB với&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&amp;{ - 1}&amp;2\\ 2&amp;3&amp;2\\ { - 3}&amp;1&amp;4 \end{array}} \right)$</span> và&nbsp;<span class="math-tex">$B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&amp;{ - 2}&amp;0\\ { - 1}&amp;2&amp;0\\ 3&amp;{ - 1}&amp;2 \end{array}} \right)$</span></p>
<p><strong> Câu 7:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$</span> là một nghiệm của&nbsp;<span class="math-tex">$\sqrt[n]{1}$</span>. Ma trận vuông&nbsp;A = (a<sub>k,j</sub>)&nbsp;cấp n, với a<sub>k,j</sub>=z<sup>(k−1).(j−1)</sup>&nbsp;được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.</p>
<p><strong> Câu 8:</strong></p> <p>Tìm ma trận X thỏa mãn&nbsp;<span class="math-tex">$X.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;5\\1&amp;3\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&amp;2\\5&amp;6\\{ - 1}&amp;7\end{array}} \right].$</span></p>
<p><strong> Câu 9:</strong></p> <p>Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;0&amp;0\\2&amp;1&amp;0\\3&amp;2&amp;2\end{array}} \right)$</span>. Tìm vết của ma trận A<sup>100</sup>.</p>
<p><strong> Câu 10:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&amp;1&amp;1\\1&amp;{ - 1}&amp;1\\{2 + i}&amp;0&amp;3\end{array}} \right)$</span> với i<sup>2</sup> = -1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) là một số thực.&nbsp;</p>
<p><strong> Câu 11:</strong></p> <p>Giải phương trình:&nbsp;<span class="math-tex">$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;3&amp;1&amp;1\\3&amp;2&amp;1&amp;4\\1&amp;0&amp;{ - 1}&amp;1\\{ - 1}&amp;1&amp;2&amp;x\end{array}} \right| = - 3$</span></p>
<p><strong> Câu 12:</strong></p> <p>Tính định thức của ma trận:&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&amp;4&amp;1&amp;{ - 1}\\4&amp;1&amp;0&amp;3\\2&amp;3&amp;{ - 1}&amp;{ - 4}\\6&amp;4&amp;0&amp;3\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 13:</strong></p> <p>Tìm m để det(A) = 6, với&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;3&amp;1&amp;{ - 1}\\3&amp;4&amp;1&amp;1\\5&amp;2&amp;1&amp;2\\7&amp;m&amp;1&amp;3\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 14:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;3\\1&amp;4\end{array}} \right)$</span>. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(A<sup>m</sup>) = 0.</p>
<p><strong> Câu 15:</strong></p> <p>Tính định thức:&nbsp;<span class="math-tex">$\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;5&amp;1&amp;3\\3&amp;2&amp;{ - 1}&amp;4\\{ - 2}&amp;1&amp;0&amp;5\\5&amp;7&amp;2&amp;{ - 2}\end{array}} \right|$</span></p>
<p><strong> Câu 16:</strong></p> <p>Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và <span class="math-tex">$0 \le a \le 9$</span>. Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17.</p><p><span class="math-tex">$A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;0&amp;5&amp;7\\2&amp;2&amp;4&amp;4\\9&amp;0&amp;a&amp;4\\5&amp;5&amp;2&amp;5\end{array}} \right|$</span></p>
<p><strong> Câu 17:</strong></p> <p>Giải phương trình:&nbsp;<span class="math-tex">$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;1&amp;{ - 1}\\2&amp;0&amp;3&amp;1\\4&amp;x&amp;1&amp;{ - 1}\\1&amp;0&amp;{ - 1}&amp;2\end{array}} \right| = 0$</span></p>
<p><strong> Câu 18:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;3&amp;1\\3&amp;4&amp;2\\5&amp;3&amp;{ - 1}\end{array}} \right]$</span>. Tính det(P<sub>A</sub>).</p>
<p><strong> Câu 19:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$f(x) = {x^2} + 3x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;0&amp;0\\4&amp;1&amp;0\\{ - 1}&amp;3&amp;1\end{array}} \right]$</span>.&nbsp;Tính det( (f(A))<sup>−1</sup>) .</p>
<p><strong> Câu 20:</strong></p> <p>Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn&nbsp;<span class="math-tex">$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;2&amp;1\\0&amp;1&amp;4\\0&amp;0&amp;1\end{array}} \right].X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;1\\1&amp;2&amp;{ - 1}\\3&amp;5&amp;2\end{array}} \right].$</span></p>
<p><strong> Câu 21:</strong></p> <p>Tìm định thức của ma trận A, với&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;1\\a&amp;b&amp;c\\{b + c}&amp;{c + a}&amp;{a + b}\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 22:</strong></p> <p>Tìm định thức của ma trận A<sup>100</sup>, biết&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;i\\2&amp;{1 + 3i}\end{array}} \right).$</span></p>
<p><strong> Câu 23:</strong></p> <p>Tìm định thức (m là tham số)&nbsp;<span class="math-tex">$\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;2&amp;{ - 1}&amp;1\\0&amp;1&amp;0&amp;1\\2&amp;m&amp;4&amp;1\\0&amp;3&amp;0&amp;5\end{array}} \right|$</span></p>
<p><strong> Câu 24:</strong></p> <p>Cho ma trận A = (a<sub>jk</sub>), cấp 3, biết a<sub>jk</sub> = i<sup>j+k</sup>, với i là đơn vị ảo. Tính det(A).</p>
<p><strong> Câu 25:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$det (A) = 3, det (B) = 1$</span>. Tính det ((2AB)<sup>−1</sup>), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.</p>