Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #4
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.
Tổng số câu hỏi: 25 <p><strong> Câu 1:</strong></p> <p>Tính hạng của ma trận:</p><p><span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&{ - 1}&2\\2&3&5&3&5\\4&7&7&7&5\\3&3&6&{ - 2}&8\\6&8&{15}&{ - 4}&{ - 8}\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 2:</strong></p> <p>Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp P<sub>A</sub> bằng 4.</p><p><span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\3&2&1&0\\5&6&{ - 1}&2\\6&3&0&m\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 3:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{\pi }{6}}&{ - \sin \frac{\pi }{6}}\\{\sin \frac{\pi }{6}}&{\cos \frac{\pi }{6}}\end{array}} \right],X = \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]$</span>. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:</p>
<p><strong> Câu 4:</strong></p> <p>Cho ma trận A: <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&2\\2&3&m\\3&4&2\end{array}} \right]$</span>. Tìm m để hạng của A<sup>-1</sup> bằng 3.</p>
<p><strong> Câu 5:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A \in {M_{3 \times 4}}\left[ {{\rm{ }}R{\rm{ }}} \right]$</span>. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.</p>
<p><strong> Câu 6:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&3\\2&3&0&4\\4&{ - 2}&5&6\\{ - 1}&{k + 1}&4&{k + 5}\end{array}} \right]$</span>. Với giá trị nào của k thì <span class="math-tex">$r(A) \ge 3$</span></p>
<p><strong> Câu 7:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&k&2\\2&3&1&k\\3&5&{2k}&k\end{array}} \right]$</span> với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3?</p>
<p><strong> Câu 8:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\2&5&2\\3&7&4\end{array}} \right]$</span> và M là tập tất cả các phần tử của A<sup>-1</sup>. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>
<p><strong> Câu 9:</strong></p> <p>Tính hạng của ma trận: <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&4&6&5\\2&1&3&5&4\\4&5&3&6&7\\4&5&3&7&8\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 10:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$</span> là một nghiệm của <span class="math-tex">$\sqrt[n]{1}$</span>. Ma trận vuông <span class="math-tex">${F_n} = ({f_{k,j}})$</span> cấp n, với <span class="math-tex">${f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$</span> được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F<sub>n</sub> . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,2,0)<sup>T</sup>.</p>
<p><strong> Câu 11:</strong></p> <p><span class="math-tex">$\infty -$</span> chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm <span class="math-tex">$\infty -$</span> chuẩn của ma trận <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\3&7&1\\2&{ - 5}&7\end{array}} \right).$</span></p>
<p><strong> Câu 12:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$</span> là một nghiệm của <span class="math-tex">$\sqrt[n]{1}$</span>. Ma trận vuông <span class="math-tex">${F_n} = ({f_{k,j}})$</span> cấp n, với <span class="math-tex">${f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$</span> được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F<sub>n</sub> . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,0,1,1)<sup>T</sup>.</p>
<p><strong> Câu 13:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$</span> là một nghiệm của <span class="math-tex">$\sqrt[n]{1}$</span>. Ma trận vuông <span class="math-tex">${A} = ({f_{k,j}})$</span> cấp n, với <span class="math-tex">${a_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$</span> được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F<sub>n</sub> . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.</p>
<p><strong> Câu 14:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&6\\0&2\end{array}} \right]$</span>. Tính A<sup>100</sup>.</p>
<p><strong> Câu 15:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&{ - 4}\\4&2&4\\3&2&2\end{array}} \right)$</span>. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa <span class="math-tex">$r({A^k}) = r({A^{k + 1}})$</span> gọi là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.</p>
<p><strong> Câu 16:</strong></p> <p>1- chuẩn của ma trận A là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\3&7&1\\2&{ - 5}&4\end{array}} \right).$</span></p>
<p><strong> Câu 17:</strong></p> <p>Cho vecto đơn vị <span class="math-tex">$u = \left( {\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}} \right)$</span>. Đặt I-2.u.u<sup>T</sup>, vecto X=(1, −2, 1)<sup>T</sup>. Tính (I−2.u.u<sup>T</sup>).X. Phép biến đổi (I-2.u.u<sup>T</sup>) là phép đối xứng của vecto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến. Phép biến đổi (I-2.u.u<sup>T</sup>) được gọi là phép biến đổi Householder.</p>
<p><strong> Câu 18:</strong></p> <p>Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A<sup>T</sup>.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\2&3&5\\4&1&6\end{array}} \right).$</span></p>
<p><strong> Câu 19:</strong></p> <p>1- chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận AB với <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\2&3&2\\{ - 3}&1&4\end{array}} \right)$</span> với <span class="math-tex">$B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}&3\\{ - 1}&4&0\\3&{ - 1}&2\end{array}} \right)$</span></p>
<p><strong> Câu 20:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1&1\\{ - 3}&1&2\\{ - 2}&1&1\end{array}} \right]$</span>. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho <span class="math-tex">$r({A^n}) = 0$</span></p>
<p><strong> Câu 21:</strong></p> <p>Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A<sup>T</sup>.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&6\\ 2&1&7\\ { - 2}&5&3 \end{array}} \right).$</span></p>
<p><strong> Câu 22:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1&1\\{ - 3}&1&2\\{ - 2}&1&1\end{array}} \right)$</span>. Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu A<sup>k</sup> = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa A<sup>k</sup> = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.</p>
<p><strong> Câu 23:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$</span>. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.</p>
<p><strong> Câu 24:</strong></p> <p>Cho vecto đơn vị. Đặt I - u. u<sup>T</sup>, vecto X = (1,-2,1)<sup>T</sup>. Tính (I - u. u<sup>T</sup>).X. Phép biến đổi (I - u. u<sup>T</sup>) là phép chiếu vecto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến.</p>
<p><strong> Câu 25:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$</span> là một nghiệm của <span class="math-tex">$\sqrt[n]{1}$</span>. Ma trận vuông F<sub>n</sub> = ( fk,j ) cấp n, với f<sub>k,j</sub>=z<sup>(k−1).(j−1)</sup> được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F<sub>n</sub> . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = ( 2, −1 )<sup>T</sup></p>