menu
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.
Tổng số câu hỏi: 25
<p><strong> Câu 1:</strong></p> <p>Tính hạng của ma trận:</p><p><span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;2&amp;{ - 1}&amp;2\\2&amp;3&amp;5&amp;3&amp;5\\4&amp;7&amp;7&amp;7&amp;5\\3&amp;3&amp;6&amp;{ - 2}&amp;8\\6&amp;8&amp;{15}&amp;{ - 4}&amp;{ - 8}\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 2:</strong></p> <p>Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp P<sub>A</sub> bằng 4.</p><p><span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;1&amp;{ - 1}\\3&amp;2&amp;1&amp;0\\5&amp;6&amp;{ - 1}&amp;2\\6&amp;3&amp;0&amp;m\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 3:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{\pi }{6}}&amp;{ - \sin \frac{\pi }{6}}\\{\sin \frac{\pi }{6}}&amp;{\cos \frac{\pi }{6}}\end{array}} \right],X = \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]$</span>. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:</p>
<p><strong> Câu 4:</strong></p> <p>Cho ma trận A: <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;0&amp;2\\2&amp;3&amp;m\\3&amp;4&amp;2\end{array}} \right]$</span>. Tìm m để hạng của A<sup>-1</sup> bằng 3.</p>
<p><strong> Câu 5:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A \in {M_{3 \times 4}}\left[ {{\rm{ }}R{\rm{ }}} \right]$</span>. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.</p>
<p><strong> Câu 6:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;0&amp;0&amp;3\\2&amp;3&amp;0&amp;4\\4&amp;{ - 2}&amp;5&amp;6\\{ - 1}&amp;{k + 1}&amp;4&amp;{k + 5}\end{array}} \right]$</span>. Với giá trị nào của k thì&nbsp;<span class="math-tex">$r(A) \ge 3$</span></p>
<p><strong> Câu 7:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;2&amp;k&amp;2\\2&amp;3&amp;1&amp;k\\3&amp;5&amp;{2k}&amp;k\end{array}} \right]$</span> với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3?</p>
<p><strong> Câu 8:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;2&amp;1\\2&amp;5&amp;2\\3&amp;7&amp;4\end{array}} \right]$</span> và M là tập tất cả các phần tử của A<sup>-1</sup>. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>
<p><strong> Câu 9:</strong></p> <p>Tính hạng của ma trận:&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&amp;2&amp;4&amp;6&amp;5\\2&amp;1&amp;3&amp;5&amp;4\\4&amp;5&amp;3&amp;6&amp;7\\4&amp;5&amp;3&amp;7&amp;8\end{array}} \right]$</span></p>
<p><strong> Câu 10:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$</span> là một nghiệm của <span class="math-tex">$\sqrt[n]{1}$</span>. Ma trận vuông&nbsp;<span class="math-tex">${F_n} = ({f_{k,j}})$</span> cấp n, với <span class="math-tex">${f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$</span> được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F<sub>n</sub> . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,2,0)<sup>T</sup>.</p>
<p><strong> Câu 11:</strong></p> <p><span class="math-tex">$\infty -$</span>&nbsp;chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm&nbsp;<span class="math-tex">$\infty -$</span> chuẩn của ma trận&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&amp;{ - 1}&amp;2\\3&amp;7&amp;1\\2&amp;{ - 5}&amp;7\end{array}} \right).$</span></p>
<p><strong> Câu 12:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$</span> là một nghiệm của <span class="math-tex">$\sqrt[n]{1}$</span>. Ma trận vuông&nbsp;<span class="math-tex">${F_n} = ({f_{k,j}})$</span> cấp n, với&nbsp;<span class="math-tex">${f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$</span> được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F<sub>n</sub>&nbsp;. X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,0,1,1)<sup>T</sup>.</p>
<p><strong> Câu 13:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$</span> là một nghiệm của <span class="math-tex">$\sqrt[n]{1}$</span>. Ma trận vuông&nbsp;<span class="math-tex">${A} = ({f_{k,j}})$</span> cấp n, với&nbsp;<span class="math-tex">${a_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$</span> được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F<sub>n</sub>&nbsp;. X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.</p>
<p><strong> Câu 14:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;6\\0&amp;2\end{array}} \right]$</span>. Tính A<sup>100</sup>.</p>
<p><strong> Câu 15:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&amp;0&amp;{ - 4}\\4&amp;2&amp;4\\3&amp;2&amp;2\end{array}} \right)$</span>. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa&nbsp;<span class="math-tex">$r({A^k}) = r({A^{k + 1}})$</span> gọi là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.</p>
<p><strong> Câu 16:</strong></p> <p>1- chuẩn của ma trận A là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&amp;{ - 1}&amp;2\\3&amp;7&amp;1\\2&amp;{ - 5}&amp;4\end{array}} \right).$</span></p>
<p><strong> Câu 17:</strong></p> <p>Cho vecto đơn vị <span class="math-tex">$u = \left( {\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}} \right)$</span>. Đặt I-2.u.u<sup>T</sup>, vecto X=(1, −2, 1)<sup>T</sup>. Tính (I−2.u.u<sup>T</sup>).X. Phép biến đổi&nbsp;(I-2.u.u<sup>T</sup>) là phép đối xứng của vecto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến. Phép biến đổi (I-2.u.u<sup>T</sup>) được gọi là phép biến đổi Householder.</p>
<p><strong> Câu 18:</strong></p> <p>Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A<sup>T</sup>.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;2&amp;{ - 1}\\2&amp;3&amp;5\\4&amp;1&amp;6\end{array}} \right).$</span></p>
<p><strong> Câu 19:</strong></p> <p>1- chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận AB với&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;2&amp;{ - 1}\\2&amp;3&amp;2\\{ - 3}&amp;1&amp;4\end{array}} \right)$</span>&nbsp;với&nbsp;<span class="math-tex">$B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&amp;{ - 1}&amp;3\\{ - 1}&amp;4&amp;0\\3&amp;{ - 1}&amp;2\end{array}} \right)$</span></p>
<p><strong> Câu 20:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&amp;1&amp;1\\{ - 3}&amp;1&amp;2\\{ - 2}&amp;1&amp;1\end{array}} \right]$</span>. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho&nbsp;<span class="math-tex">$r({A^n}) = 0$</span></p>
<p><strong> Câu 21:</strong></p> <p>Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A<sup>T</sup>.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận&nbsp;<span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&amp;4&amp;6\\ 2&amp;1&amp;7\\ { - 2}&amp;5&amp;3 \end{array}} \right).$</span></p>
<p><strong> Câu 22:</strong></p> <p>Cho ma trận <span class="math-tex">$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&amp;1&amp;1\\{ - 3}&amp;1&amp;2\\{ - 2}&amp;1&amp;1\end{array}} \right)$</span>. Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu A<sup>k</sup> = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa A<sup>k</sup> = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.</p>
<p><strong> Câu 23:</strong></p> <p>Cho <span class="math-tex">$A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$</span>. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.</p>
<p><strong> Câu 24:</strong></p> <p>Cho vecto đơn vị. Đặt I - u. u<sup>T</sup>, vecto X = (1,-2,1)<sup>T</sup>. Tính (I - u. u<sup>T</sup>).X. Phép biến đổi (I - u. u<sup>T</sup>) là phép chiếu vecto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến.</p>
<p><strong> Câu 25:</strong></p> <p>Cho&nbsp;<span class="math-tex">$z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$</span> là một nghiệm của&nbsp;<span class="math-tex">$\sqrt[n]{1}$</span>. Ma trận vuông&nbsp;F<sub>n</sub> = ( fk,j )&nbsp;cấp n, với f<sub>k,j</sub>=z<sup>(k−1).(j−1)</sup>&nbsp;được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F<sub>n</sub>&nbsp;. X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto&nbsp;X = ( 2, −1 )<sup>T</sup></p>