Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Giải ${z^3} - i = 0$ trong trường số phức:

A. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{3}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}}$

B. Các câu kia sai

C. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{2}}};{z_2} = {e^{\frac{{7i\pi }}{6}}}$

D. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}};{z_2} = {e^{\frac{{9i\pi }}{6}}}$

Câu 2: Tính $z = \frac{{{{(1 - i)}^9}}}{{3 + i}}$

A. $\frac{{16}}{5} - \frac{{32i}}{5}$

B. $\frac{{8}}{5} - \frac{{32i}}{5}$

C. $\frac{{8}}{5} + \frac{{64i}}{5}$

D. $\frac{{16}}{5} + \frac{{32i}}{5}$

Câu 3: Tìm $\sqrt[3]{i}$ trong trường số phức:

A. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{2}}};{z_2} = {e^{\frac{{7i\pi }}{6}}}$

B. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}};{z_2} = {e^{\frac{{9i\pi }}{6}}}$

C. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{3}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}}$

D. Các câu kia đều sai

Câu 4: Biểu diễn các số phức dạng $z = {e^{2 + iy}},y \in R$ lên mặt phẳng phức là:

A. Đường tròn bán kính 2

B. Đường tròn bán kính e2

C. Đường thẳng $y = {e^2}x$

D. Đường thẳng x = 2 + y

Câu 5: Cho các số phức $z = {e^{a + 2i}},a \in R$. Biểu diễn những số đó lên mặt phẳng phức ta được:

A. Nửa đường thẳng

B. Đường thẳng

C. Đường tròn bán kính e

D. Đường tròn bán kính e2

Câu 6: Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức $w = \frac{{z.{i^{2006}}}}{{\overline z }}$

A. 1

B. 10030

C. 2010

D. 5

Câu 7: Tính $z = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}}$

A. $\frac{1}{2} + \frac{{3i}}{2}$

B. $\frac{5}{2} + \frac{{5i}}{2}$

C. $\frac{5}{2} - \frac{{i}}{2}$

D. $\frac{5}{2} + \frac{{i}}{2}$

Câu 8: Tìm argument φ của số phức $z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + i}}$

A. $\varphi = \frac{{ - \pi }}{{12}}$

B. $\varphi = \frac{{ \pi }}{{3}}$

C. $\varphi = \frac{{ 7 \pi }}{{12}}$

D. $\varphi = \frac{{ \pi }}{{12}}$

Câu 9: Tìm argument φ của số phức $z = {\textstyle{{1 + i\sqrt 3 } \over {1 + i}}}$

A. $\varphi = \frac{{ - \pi }}{{12}}$

B. $\varphi = \frac{{ \pi }}{{3}}$

C. $\varphi = \frac{{ - \pi }}{{4}}$

D. $\varphi = \frac{{7 \pi }}{{12}}$

Câu 10: Tập hợp tất cả các số phức $\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 3 + 2i} \right| = 1$ trong mặt phẳng phức là:

A. Ellipse

B. Các câu kia sai

C. Đường thẳng

D. Đường tròn

Câu 11: Tìm argument φ của số phức $z = (1 + i\sqrt 3 )(1 - i)$

A. $\varphi = \frac{\pi }{{12}}$

B. $\varphi = \frac{\pi }{{3}}$

C. $\varphi = \frac{7\pi }{{12}}$

D. $\varphi = \frac{\pi }{{4}}$

Câu 12: Tập hợp tất cả các số phức ${e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi );0 \le \varphi \le \pi $ trong mặt phẳng phức là:

A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Nửa đường tròn

D. 3 câu kia đều sai

Câu 13: Tìm argument φ của số phức $z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}}$

A. $\varphi = \frac{\pi }{4}$

B. $\varphi = \frac{\pi }{3}$

C. $\varphi = \frac{7\pi }{12}$

D. $\varphi = \frac{\pi }{12}$

Câu 14: Giải phương trình trong trường số phức $\left( {1 + 2i} \right)z = 3 + i$

A. $\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

B. $−1 + i. $

C. $z = 1 − i$

D. $z = 1 + i$

Câu 15: Tính $z = \frac{{1 + {i^{2007}}}}{{2 + i}}$

A. $\frac{2}{5} + \frac{{ - i}}{5}$

B. $\frac{-2}{5} + \frac{{ i}}{5}$

C. $\frac{1}{5} - \frac{{ i}}{5}$

D. $\frac{1}{5}- \frac{{3}}{5}$

Câu 16: Tập hợp tất cả các số phức $\left| {z - 5} \right| = \left| {z + 5} \right|$ trong mặt phẳng phức là:

A. Đường y = x.

B. Trục 0y

C. Trục 0x

D. Các câu kia sai

Câu 17: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ${( - 1 + i\sqrt 3 )^n}$

A. n = 1

B. Không tồn tại n

C. n = 3

D. n = 6

Câu 18: Tìm argument φ của số phức $z = \frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{{{(1 + i)}^{15}}}}$

A. $\varphi = \frac{\pi }{3}$

B. $\varphi = \frac{7\pi }{12}$

C. $\varphi = \frac{11\pi }{12}$

D. $\varphi = \frac{3\pi }{4}$

Câu 19: Tìm $\sqrt i $ trong trường số phức:

A. ${z_1} = {e^{\frac{{ - i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}$

B. ${z_1} = {e^{\frac{{ 3i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}$

C. ${z_1} = {e^{\frac{{ i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}$

D. ${z_1} = {e^{\frac{{ i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{3i\pi }}{4}}}$

Câu 20: Giải phương trình $(2 + i)z = 1 - 3i$ trong C.

A. $z = \frac{-1}{5} - \frac{{7i}}{5}$

B. $z = \frac{1}{5} +\frac{{7i}}{5}$

C. $z = \frac{-1}{5} + \frac{{7i}}{5}$

D. $z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}$

Câu 21: Giải phương trình $(2 + i)z = {(1 - i)^2}$ trong C

A. $z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}$

B. $z = \frac{1}{5} + \frac{{7i}}{5}$

C. $z = \frac{-2}{5} - \frac{{4i}}{5}$

D. $z = \frac{-2}{5}+ \frac{{4i}}{5}$

Câu 22: Tính $z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}$

A. $z = \frac{-1}{5} + \frac{{7i}}{5}$

B. $1+i$

C. $z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}$

D. $1-i$

Câu 23: Cho $z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^5}}}{{4 - 3i}}$. Tìm module của z.

A. $\frac{{16}}{5}$

B. $\frac{{32}}{5}$

C. $\frac{{32}}{25}$

D. Ba câu kia sai

Câu 24: Tìm $\sqrt { - 9} $ trong trường số phức

A. z1 = −3; z2 = 3i.

B. z1 = 3i

C. z1 = 3i; z2 = −3i.

D. Các câu kia sai

Câu 25: Tập hợp tất cả các số phức $\left| {z + 4i} \right| = \left| {z - 4} \right|$ trong mặt phẳng phức là:

A. Trục 0y

B. Đường thẳng y = 4x.

C. Đường thẳng x + y = 0

D. Đường tròn

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #2