Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Cho ${( 1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) }$ là tập sinh của không gian con F. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. ${( 1 , 0, −3 ) } \in F$

B. dim(F) = 3

C. ${( 1 , 1 , 1 ) , ( 2, 3, −1 ) }$ là cơ sở của F

D. Các câu kia sai

Câu 2: Cho $E = {( 1 , 1 ,1 ) ; ( 1 , 0, 1 ) }$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $x = ( 1 , 4, 1 )$ trong cơ sở E.

A. ${[x]_E} = {(4; - 3)^T}$

B. ${[x]_E} = {(4; - 3;0)^T}$

C. ${[x]_E} = {(1; 4;0)^T}$

D. 3 câu kia đều sai

Câu 3: Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là ( 3,1 ,5 )T. Tìm tọa độ của x trong cơ sở $u, u + v, u + v + w.$

A. $( 2, −4,5 )^T$

B. $( 2, 1 , −1 )^T$

C. ( 3, 1 , 4 )T

D. ( 3, 4, 1 )T

Câu 4: Trong không gian vecto V cho cơ sở $E = {e_1, e_2, e_3}$. Tìm tọa độ vecto $x = 3e_3 − 4e_1 + 2e_2$ trong cơ sở E

A. $( 3, −4, 0 )$

B. $( 3, −4,2 )$

C. $(−4,2, 3 )$

D. $( 2, −4, 3 )$

Câu 5: Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là (1, 2, −1). Tìm tọa độ của vecto x trong cơ sở ${u, u + v, u + v + w}.$

A. $( 1 , 3, 1 ) .$

B. $( 3, −1 , −1 ) .$

C. $(−1 , 3, −1 ) .$

D. $( 3, 1 , 1 ) .$

Câu 6: Trong không gian V cho vecto x có tọa độ trong cơ sở $E = {e_1 + e_2 + e_3;2e_1 + 3e_2 + e_3; e_1 + e_2 + 3e_3}$ là (3, −4, 5)E. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x = −4e_2 + 1 4e_3.$

B. $x = 3e_1 + 4e_2 − 11 e_3$

C. $x = e_1 − 4e_2 + 1 4e_3$

D. $x = 3e_1 − 4e_2 + 5e_3$

Câu 7: Trong không gian R3 cho cơ sở: $B = {( 1 , 1 ,1 ) , ( 1 , 1 ,2 ) , ( 0,1 ,2 ) }$. Tìm tọa độ của vecto (3; 4; 5) trong cơ sở B.

A. $( 1 , 0, 3 ) .$

B. $( 3, 1 , 0 ) . $

C. $( 1 , 3, 0 ) .$

D. $( 3, 0, 1 ) .$

Câu 8: Tìm vecto x biết tọa độ của x trong cơ sở $E = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 ,2, 1 ) ; ( 1 , 1 ,2 ) }$ là [x]E = (4, 2, 1)T

A. $x = ( 2, 0, 8 )^T$

B. $x = ( 7, 4,5 )^T$

C. $x = ( 7, 9, 8 )^T$

D. $x = ( 3, 1 , 4 )^T$

Câu 9: Cho $E = {x^2 + 2x + 1 ,2x^2 + x + 3}$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $p( x) = −x^2 + 7x − 2$ trong cơ sở E.

A. $[p( x) ]_E = ( 3,2, 0 )^T$

B. $[p( x) ]_E = ( 5, −3 )^T$

C. 3 câu kia đều sai

D. $[p( x) ]_E = ( 5, −3, 0 )^T$

Câu 10: Trong không gian R4 cho cơ sở $E = {( 0, 0, 0, 1 ) , ( 0, 0, 1 , −1 ) , ( 0, 1 , −2, 1 ) , ( 1 , −3, 3, −1 ) }$. Tìm tọa độ vecto v = ( 0, 3, −4,5 ) trong cơ sở E.

A. $[v]_E = ( 0, 4,2, 3 )^T$

B. $[v ]_E = ( 4,2, 3, 0 )^T$

C. $[v]_E = ( 4,2, 3 )^T$

D. $[v]_E = ( 3,2, 4, 1 )^T$

Câu 11: Trong R2 cho hai cơ sở: $B = {( 1 , 0 ) , ( 1 ,1 ) }$ và $F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 0 ) }$. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở B là (2; 3). Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

A. (−1 , 3)

B. (3, 2)

C. (3, −1)

D. (2, 3)

Câu 12: Tìm tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 1); (2, 1, 1); (1, 2, 1)}, biết tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 1) } là $(2, 3, 1)^T.$

A. $( 3, −1 , −2 )^T$

B. Các câu kia đều sai

C. $( 2, −3, 1 )^T$

D. $( 3,2, −1 )^T$

Câu 13: Cho $E = \left\{ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&0\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&4\end{array}} \right]} \right\}$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{14}\\6&{21}\end{array}} \right]$ trong cơ sở E.

A. $( 2, 4,1 )^T$

B. 3 câu kia đều sai

C. $5, −3, 4, 0 )^T$

D. $( 5, −3, 4 )^T$

Câu 14: Biết tọa độ vecto p(x) trong cơ sở $\{1 , 1 − x, ( 1 − x)^2\}$ là ( 1, −1, 1). Tìm tọa độ vecto p(x) trong cơ sở $\{x^2, 2x, x + 1 \}.$

A. $( 1 , −1 , 1 ) .$

B. $( 2, −1 , 1 ) .$

C. $( 1 , 1 , 1 ) .$

D. $( 1 , −1 ,2 ) .$

Câu 15: Tìm vecto p(x) biết tọa độ của nó trong cơ sở $E = {x^2 + x + 2 ; 2x^2 − 3x + 5; x + 1 }$ là ( 3, −4,5 ) E. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $p( x) = −5x^2 + 20x − 13. $

B. $p( x) = −5x^2 + 20x − 9.$

C. $p( x) = x^2 − 4x + 1 .$

D. $p( x) = 5x^2 − 20x + 9.$

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #11