Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. $4y + 3z \in V$

B. Hạng của họ vecto {x, y,2x − y} bằng 2

C. {2x, 3y, x + z} phụ thuộc tuyến tính

D. Dim ( V ) = 2

Câu 2: Cho $V =<(1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) >$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. ${( 1 , 1 ,1 ) , ( 0, 0, 1 ) }$ là cơ sở của V

B. dim( V ) = 3.

C. ${( 1 , 0, −1 ) } ∈ V .$

D. Các câu kia sai

Câu 3: Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {2x, x + y, x − y, 3z} sinh ra V

B. Các câu kia sai

C. Hạng của {x, y,2y} bằng 3

D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 2

Câu 4: Cho $M = {( 1 , 1 , 0 ) , ( 2, 1 , 3 ) , ( 1 , 0, 3 ) }$ là tập sinh của không gian vecto V. Tim m để ${( 3, 1 , 6 ) , ( 1 ,2, m) }$ là cơ sở của V.

A. m = −3.

B. m = 0.

C. m = 4.

D. m = 3

Câu 5: Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì $2x + 3y + z, mx + 2y + z, x + y + z$ cũng là cơ sở?

A. $m \ne \frac{3}{2}$

B. $m \ne \frac{1}{5}$

C. $m \ne - \frac{3}{5}$

D. Các câu kia sai

Câu 6: Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

A. $Dim( V ) = 4.$

B. $x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y \notin {\rm{ }}V$

C. x + y, x − y, 3z là tập sinh của V

D. 3 câu kia đều sai

Câu 7: Cho không gian vectơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không tổ hợp tuyến tính của x, y. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. {x, y,2x − 3y} sinh gian không gian 3 chiều

B. V =< x, y, x + 2y >

C. V =< x + y + z, x − y, x + 3y + 2z >

D. V =< x + y, x − y, z >

Câu 8: Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đâu luôn đúng?

A. t là tổ hợp tuyến tính x, y, z

B. $dim( V ) = 3. $

C. {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính

D. x là tổ hợp tuyến tính của 2x, y, z

Câu 9: Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng định nào luôn đúng?

A. {x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3.

B. Các câu kia đều sai.

C. {x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4

D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

Câu 10: Trong R4 cho họ vecto $M = {( 1 , 1 ,1 , 1 ) ,2, 3, 1 , 4 ) , (−1 , 3, m, m + 2 ) , ( 3, 1 ,2,2 ) }$. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.

A. m = 2

B. m = 0

C. $m \ne 2$

D. $m \ne 0$

Câu 11: Cho không gian vecto V có số chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của {x, y} . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x + y, x − y, x + y + 3z là cơ sở của V

B. {x, y, z} không sinh ra V

C. V =< x, y, x + 2y >

D. 3 câu kia đều sai

Câu 12: Cho x, y, x là ba vecto của không gian vecto thực V, biết M = {x+y+z,2x+y+z, x+2y+z} là cơ sở của V. Khẳng định nào luôn đúng?

A. {2x, 3y, 4z} là cơ sở của V

B. 3 câu kia đều sai

C. {x + y, x − y,2z} có hạng bằng 2

D. {x + y, y + z, x − z} là cơ sở của V

Câu 13: Trong không gian R3 cho không gian con $F =< ( 1 , 0,1 ) ; ( 2, 3, −1 ) ; ( 5, 6, −1 ) >$ và $x = ( 2, m, 3 ) $. Với giá trị của m thì $x \in F$.

A. m = 4.

B. m = 2

C. m = −1

D. m = 3

Câu 14: Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Biết x, y là tập con độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào luôn đúng?

A. x là tổ hợp tuyến tính {y, z, t}.

B. {x + y, x − y, z, t} không sinh ra V.

C. y là tổ hợp tuyến tính của {z, t}

D. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.

Câu 15: Cho $V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >$. Tìm m để $( 3, −1 ,2, m) \in V$.

A. m = 3.

B. m = −1.

C. m = 2.

D. m = −12.

Câu 16: Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}

B. Dim (V) = 4.

C. {x, y, t} độc lập tuyến tính

D. Các câu kia sai

Câu 17: Cho $V =< ( 1 , 1 ,1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 0 ) , ( 3,2, 1 ,1 ) , ( 4, 3, 1 , m) >$. Tìm m để dim(V) lớn nhất.

A. $m \ne 2$

B. $m \ne 3$

C. $m \ne 4$

D. $\forall m$

Câu 18: Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. x, y, x + y + z sinh ra V

B. {x, y, t} độc lập tuyến tính

C. {x, t} phụ thuộc tuyến tính

D. {z} không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}.

Câu 19: Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {x, y, 3z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều

B. {2x, x + y, x − y, 3z} tập sinh của V

C. {x + y + z,2x + 3y + z, y − z} sinh ra V

D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 3

Câu 20: Cho họ vecto M = {x, y, z, t} biết x, y, z là họ độc lập tuyến tính cực đại. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. M sinh ra không gian 2 chiều.

B. 3 câu kia đều sai.

C. M độc lập tuyến tính.

D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

Câu 21: Tìm tất cả m để $M = {( 1 , 1 ,1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 4 ) , ( 3,2, 1 , m) , ( 3, 1 ,2, 0 ) }$ là tập sinh của R4?

A. $m \ne -2$

B. $m \ne 5$

C. $m \ne 3$

D. $m \ne 4$

Câu 22: Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto $ x_1 = ( 2, 1 , −1 ), x_2 = ( 3,2, 1 ), x_3 = ( 3, m, 1 )$. Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?

A. m = 2.

B. m = 3.

C. $m \ne 1$

D. m = −2

Câu 23: Tìm tất cả giá trị thực m để $M = {( m, 1 , 1 ) , ( 1 , m,1 ) , ( 1 ,1 , m) }$ không sinh ra R3?

A. m = 1 , m = 3

B. m = 1 , m = 2

C. m = −2, m = 1 .

D. m = 1 , m = 2

Câu 24: Cho $V =< ( 1 , 1 ,1 ) ; ( 2, −1 , 3 ) ; ( 1 , 0,1 ) >$. Với giá trị nào của m thì $x{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4,{\rm{ }}3,{\rm{ }}m} \right){\rm{ }} \notin {\rm{ }}V.$

A. $m \ne 0$

B. m = 0

C. $\not \exists m$

D. $\forall m$

Câu 25: Trong R3 cho họ vecto $M = {( 1 ,1 , −1 ) , ( 2, 3,5 ) , ( 3, m, m + 4 ) }$. Với giá trị nào của m thì M không sinh ra R3?

A. $\forall m$

B. m = 7

C. $m = \frac{{14}}{3}$

D. $m \ne \frac{{14}}{3}$

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #10