menu
00:00:00
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.
Tổng số câu hỏi: 50
<p><strong> Câu 1:</strong></p> <p>Cho tứ diện $ABCD$, trên các cạnh $BC,\,\,BD,\,\,AC$ lần lượt lấy các điểm $M,\,\,N,\,\,P$ sao cho $BC = 3BM,\,\,BD = \dfrac{3}{2}BN,\,\,AC = 2AP$. Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành 2 phần có thể tích là ${V_1},\,\,{V_2}$. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$</p>
<p><strong> Câu 2:</strong></p> <p>Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x \in \mathbb{R}$: ${\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0$?</p>
<p><strong> Câu 3:</strong></p> <p>Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có diện tích tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt 3 $. Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AA',\,\,BB',\,\,CC'$, diện tích tam giác $MNP$ bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {MNP} \right)$.</p>
<p><strong> Câu 4:</strong></p> <p>Cho hàm số $f\left( x \right),\,\,f\left( { - x} \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}$. Tính $I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} $.</p>
<p><strong> Câu 5:</strong></p> <p>Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}&nbsp; = 2$. Tính $\int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} $ bằng :</p>
<p><strong> Câu 6:</strong></p> <p>Cho các số thực dương $a,\,\,b$ với $a \ne 1$ và ${\log _a}b &gt; 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?</p>
<p><strong> Câu 7:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:</p>
<p><strong> Câu 8:</strong></p> <p>Cho hai tích phân $\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx}&nbsp; = 8$ và $\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx}&nbsp; = 3$. Tính $I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx} $ ?</p>
<p><strong> Câu 9:</strong></p> <p>Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $2a$, cạnh bên $SA = a\sqrt 5 $. Khoảng cách giữa $BD$ và $SC$ là :</p>
<p><strong> Câu 10:</strong></p> <p>Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3&nbsp; - 1}}} \right)}^{\sqrt 3&nbsp; + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5&nbsp; - 2}}}}$&nbsp; (với $a &gt; 0$ và $a \ne 1$ )</p>
<p><strong> Câu 11:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {\cos x} \right) = m$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]$ là:&nbsp;</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/lmnni5(154).JPG" style="width: 166px; height: 193px;"></p>
<p><strong> Câu 12:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = f\left( x \right)$&nbsp; bảng biến thiên như sau:</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/ibxhj6(127).JPG" style="width: 435px; height: 113px;"></p><p>Phát biểu nào sau đây đúng?</p>
<p><strong> Câu 13:</strong></p> <p>Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0} \right);\,\,C\left( {0;0;3} \right)$. Thể tích tứ diện $OABC$ bằng:</p>
<p><strong> Câu 14:</strong></p> <p>Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt {4 - {x^2}} $. Khi đó $M - m$ bằng:&nbsp;</p>
<p><strong> Câu 15:</strong></p> <p>Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua các điểm $A\left( { - 2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 3} \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:</p>
<p><strong> Câu 16:</strong></p> <p>Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho bốn điểm $A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),$ $D\left( {6;9; - 5} \right)$. Tọa độ trọng tâm của tứ diện $ABCD$ là:</p>
<p><strong> Câu 17:</strong></p> <p>Tập xác định của hàm số ${\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }$ là:</p>
<p><strong> Câu 18:</strong></p> <p>Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là:</p>
<p><strong> Câu 19:</strong></p> <p>Tích phân $\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx} $ bằng:</p>
<p><strong> Câu 20:</strong></p> <p>Tìm mệnh đề sai trong các mênh đề sau:</p>
<p><strong>Câu 21:</strong></p><p>Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ vàc cos bảng biến thiên như sau:</p><p><img src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/Frrdmurc2uP4j8sMOFWlcl3Ys0Lf2jXXPtsBNahB.jpg"></p><p>Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right) - 1 = m$ có đúng 2 nghiệm.</p>
<p><strong> Câu 22:</strong></p> <p>Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a&nbsp; =&nbsp; - \overrightarrow i&nbsp; + 2\overrightarrow j&nbsp; - 3\overrightarrow k $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là:</p>
<p><strong>Câu 23:</strong></p><p>Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:</p><p><img src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/RTqrNDA8kfIi0Xz2dbnTjpeJfl1Ds6GpObWdqg8O.jpg"></p><p>Hàm số $y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?</p>
<p><strong> Câu 24:</strong></p> <p>Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)$ tại cực trị của $\left( C \right)$.</p>
<p><strong> Câu 25:</strong></p> <p>Khối trụ tròn xoay có đường kính là $2a$, chiều cao là $h = 2a$ có thể tích là:</p>
<p><strong>Câu 26:</strong></p><p>Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:</p><p><img src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/9ANBcNWGzjZAjxVuYGxyGPz9eXT2BqXfOqwgV17z.jpg"></p><p>Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:&nbsp;</p>
<p><strong> Câu 27:</strong></p> <p>Gọi $l,\,\,h,\,\,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diệnt ích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón là:</p>
<p><strong> Câu 28:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;2} \right]$ và $f\left( 2 \right) = 16$; $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}&nbsp; = 4$. Tính $I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} $</p>
<p><strong> Câu 29:</strong></p> <p>Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,\,\,AD = b,\,AA' = c$. Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ bằng bao nhiêu?</p>
<p><strong> Câu 30:</strong></p> <p>Đặt $a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5$. Hãy biểu diễn ${\log _6}5$ theo $a$ và $b$.</p>
<p><strong> Câu 31:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?</p>
<p><strong> Câu 32:</strong></p> <p>Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} $. Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn ${a_1} &lt; {a_2} &lt; {a_3} &lt; {a_4} &gt; {a_5} &gt; {a_6} &gt; {a_7}$.&nbsp;</p>
<p><strong> Câu 33:</strong></p> <p>Cho $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ và $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}&nbsp; = 4$. Kết quả $I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} $ bằng:</p>
<p><strong> Câu 34:</strong></p> <p>Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $V$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCB'C'$.</p>
<p><strong> Câu 35:</strong></p> <p>Một khối gỗ hình lập phương có thể tích ${V_1}$. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là ${V_2}$. Tính tỉ số lớn nhất $k = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}$?</p>
<p><strong> Câu 36:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biế thiên như sau:</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/79zbr7(97).JPG" style="width: 415px; height: 119px;"></p><p>Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?</p>
<p><strong> Câu 37:</strong></p> <p>Tính $\lim \dfrac{{\sqrt {4{n^2} + 1}&nbsp; - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}$ bằng:</p>
<p><strong> Câu 38:</strong></p> <p>Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 &gt; 0$.</p>
<p><strong> Câu 39:</strong></p> <p>Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập $X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}$.</p>
<p><strong> Câu 40:</strong></p> <p>Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là ${S_n} = {6^n} - 1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho</p>
<p><strong> Câu 41:</strong></p> <p>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {0; - 2; - 1} \right);\,\,B\left( { - 2; - 4;3} \right);\,\,C\left( {1;3; - 1} \right)$. Tìm điểm $M \in \left( {Oxy} \right)$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}&nbsp; + \overrightarrow {MB}&nbsp; + 3\overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.</p>
<p><strong> Câu 42:</strong></p> <p>Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx$ đồng biến trên đoạn $\left[ {1;4} \right]$.</p>
<p><strong> Câu 43:</strong></p> <p>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow a&nbsp; = \left( {2;m - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow b&nbsp; = \left( {1;3; - 2n} \right)$. Tìm $m,n$ để các vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b $ cùng hướng.</p>
<p><strong> Câu 44:</strong></p> <p>Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$?</p>
<p><strong> Câu 45:</strong></p> <p>Mệnh đề nào sau đây Sai?&nbsp;</p>
<p><strong> Câu 46:</strong></p> <p>Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = x,\,AD = 1.$ Biết rằng góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng ${30^0}.$ Tìm giá trị lớn nhất ${V_{\max }}$ của thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$</p>
<p><strong> Câu 47:</strong></p> <p>Cho biết ${\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} &gt; {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}},$ khẳng định nào sau đây Đúng?</p>
<p><strong> Câu 48:</strong></p> <p>Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng $2$ và cạnh đáy nhỏ bằng $4$ , tính chu vi $P$ của hình thang có diện tích lớn nhất.&nbsp;</p>
<p><strong> Câu 49:</strong></p> <p>Cho ${\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5$ và ${\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7.$ Tìm giá trị của biểu thức $P = \left| x \right| - \left| y \right|.$</p>
<p><strong> Câu 50:</strong></p> <p>Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng $3cm.$ Bán kính đáy $r$ của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/kbkct10(59).JPG" style="width: 163px; height: 168px;"></p>