Trang chủ Toán
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.
Tổng số câu hỏi: 50 <p><strong> Câu 1:</strong></p> <p>Với $a$ là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?</p>
<p><strong> Câu 2:</strong></p> <p>Nguyên hàm của hàm số $y = {2^x}$ là:</p>
<p><strong> Câu 3:</strong></p> <p>Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.</p>
<p><strong> Câu 4:</strong></p> <p>Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:</p>
<p><strong> Câu 5:</strong></p> <p>Cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - y + 2 = 0$. Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)?$</p>
<p><strong> Câu 6:</strong></p> <p>Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/1q4v51(156).JPG" style="width: 132px; height: 114px;"></p>
<p><strong> Câu 7:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>
<p><strong> Câu 8:</strong></p> <p>Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2a.$ Diện tích xung quanh hình nón đó bằng</p>
<p><strong> Câu 9:</strong></p> <p>Tập xác định của hàm số $y = {x^4} - 2018{x^2} - 2019$ là</p>
<p><strong> Câu 10:</strong></p> <p>Cho hình trụ có chiều cao bằng $2a$, bán kính đáy bằng $a.$ Diện tích xung quanh hình trụ bằng</p>
<p><strong> Câu 11:</strong></p> <p>Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.</p>
<p><strong> Câu 12:</strong></p> <p>Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB = a,AC = 2a$ và $A'B = 3a$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$. </p>
<p><strong> Câu 13:</strong></p> <p>Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{3x}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 2x - 6}}$ là</p>
<p><strong> Câu 14:</strong></p> <p>Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/igsto3(198).JPG" style="width: 211px; height: 182px;"></p>
<p><strong> Câu 15:</strong></p> <p>Cho ba điểm $A\left( {2;1; - 1} \right);B\left( { - 1;0;4} \right);C\left( {0; - 2; - 1} \right)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là</p>
<p><strong> Câu 16:</strong></p> <p>Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ bằng</p>
<p><strong> Câu 17:</strong></p> <p>Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 2018$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} $ .</p>
<p><strong> Câu 18:</strong></p> <p>Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1; - 2;0} \right);B\left( {2;1; - 2} \right);C\left( {0;3;4} \right)$. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. </p>
<p><strong> Câu 19:</strong></p> <p>Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0$ là</p>
<p><strong> Câu 20:</strong></p> <p>Cho $a > 0;a \ne 1$ và ${\log _a}x = - 1;{\log _a}y = 4$. Tính $P = {\log _a}\left( {{x^2}{y^3}} \right)$ </p>
<p><strong> Câu 21:</strong></p> <p>Gọi $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}$. Tính $S = a + 2b + c$.</p>
<p><strong> Câu 22:</strong></p> <p>Cho số thực $m > 1$ thỏa mãn $\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} $. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>
<p><strong> Câu 23:</strong></p> <p>Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA = 2a$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.</p>
<p><strong> Câu 24:</strong></p> <p>Cho đa giác đều có $2018$ đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?</p>
<p><strong> Câu 25:</strong></p> <p>Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60^0}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.</p>
<p><strong> Câu 26:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.$. Tính$I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} $.</p>
<p><strong> Câu 27:</strong></p> <p>Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?</p>
<p><strong> Câu 28:</strong></p> <p>Gọi $m,n$ là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0$ và $\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0$. Tính $m + n$.</p>
<p><strong> Câu 29:</strong></p> <p>Cho điểm $M\left( {1;2;5} \right)$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M$ cắt trục tọa độ $Ox;Oy;Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC.$ Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là</p>
<p><strong> Câu 30:</strong></p> <p>Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a$ và $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Tính $\sin \alpha $ với $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$. </p>
<p><strong>Câu 31:</strong></p><p>Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ, đường thẳng $d$ có phương trình $y = x - 1.$ Biết phương trình $f(x) = 0$ có ba nghiệm ${x_1} < {x_2} < {x_3}$. Giá trị của ${x_1}{x_3}$ bằng</p><p><img src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/mxyiEpTPMfjaoDgbykPakKSBuTxfS1rI1qwKHZrG.jpg"></p>
<p><strong> Câu 32:</strong></p> <p>Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài $2a$. Thể tích của khối nón là</p>
<p><strong> Câu 33:</strong></p> <p>Cho $f\left( x \right) = {\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2018}}$ . Giá trị của $f''\left( 0 \right)$ là</p>
<p><strong> Câu 34:</strong></p> <p>Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in \mathbb{Z}$ và phương trình ${\log _{mx - 5}}\left( {{x^2} - 6x + 12} \right) = {\log _{\sqrt {mx - 5} }}\sqrt {x + 2} $ có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của $S$. </p>
<p><strong> Câu 35:</strong></p> <p>Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B,AB = BC = a;{\rm{ }}AD = 2a.$ Tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác $S.ABC.$</p>
<p><strong> Câu 36:</strong></p> <p>Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}$ có số đường tiệm cận đứng là $m$ và số đường tiệm cận ngang là $n$. Giá trị của $m + n$ là</p>
<p><strong> Câu 37:</strong></p> <p>Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $a.$ Một hình vuông $ABCD$ có $AB;{\rm{ }}CD$ là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng $(ABCD)$ không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng </p>
<p><strong> Câu 38:</strong></p> <p>Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua $4$ điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)$. Tính bán kính $R$ của $\left( S \right)$.</p>
<p><strong> Câu 39:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$ có đồ thị $\left( C \right)$ , đường thẳng $(d):y = m(x + {\rm{ }}1)$ với $m$ là tham số, đường thẳng $\left( \Delta \right):y = 2x - 7.$ Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $\left( d \right)$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại 3 điểm phân biệt $A( - 1;0);{\rm{ }}B;{\rm{ }}C$ sao cho $B,C$ cùng phía với $\Delta $ và $d(B;\Delta ){\rm{ }} + d(C;\Delta ){\rm{ }} = {\rm{ }}6\sqrt 5 .$ </p>
<p><strong> Câu 40:</strong></p> <p>Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $\dfrac{1}{4} < b < a < 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log _a}\left( {b - \dfrac{1}{4}} \right) - {\log _{\frac{a}{b}}}\sqrt b $. </p>
<p><strong> Câu 41:</strong></p> <p>Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SAB$ là tam giác đều và $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right).$ Tính $\cos \varphi $ với $\varphi $ là góc tạo bởi $(SAC)$ và $(SCD).$</p>
<p><strong>Câu 42:</strong></p><p>Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2018} \right) + m} \right|$ có $5$ điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập $S$ bằng</p><p><img src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/PWDCkgQJshcrmheqEMtjngeMVR16k6K2cTymXlBU.jpg"></p>
<p><strong> Câu 43:</strong></p> <p>Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$ , khoảng cách giữa $SA,BC$ là $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$ . Biết hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ nằm trong tam giác $ABC,$ tính thể tích khối chóp $S.ABC$. </p>
<p><strong> Câu 44:</strong></p> <p>Cho ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} = \frac{1}{2}$ và $0 < x < \frac{\pi }{2}.$ Tính giá trị của ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.$</p>
<p><strong> Câu 45:</strong></p> <p>Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân ở $B$ , $AC = a\sqrt {2.} $ $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $SA = a.$ Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SBC$ Một mặt phẳng đi qua hai điểm $A,G$ và song song với $BC$ cắt $SB,\,SC$ lần lượt tại $B'$ và $C'$ . Thể tích khối chóp $S.AB'C'$bằng: </p>
<p><strong> Câu 46:</strong></p> <p>Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( {0;1} \right).$</p>
<p><strong> Câu 47:</strong></p> <p>Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,$ góc $\angle BAC = {120^0}$ và $AB = 4cm.$ Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác $ABC$ xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác $ABC$ </p>
<p><strong> Câu 48:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/e09te5(153).JPG" style="width: 206px; height: 223px;"></p><p>Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0$ có 7 nghiệm phân biệt?</p>
<p><strong> Câu 49:</strong></p> <p>Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?</p>
<p><strong> Câu 50:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/42mfc7(96).JPG" style="width: 484px; height: 130px;"></p><p>Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?</p>