00:00:00
Thi thử THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2023
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.
Tổng số câu hỏi: 50 <p><strong> Câu 1:</strong></p> <p>$\lim \frac{1}{{5n + 2}}$ bằng</p>
<p><strong> Câu 2:</strong></p> <p>Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {2^x},y = 0,x = 0,x = 2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? </p>
<p><strong> Câu 3:</strong></p> <p>Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 3$ là: </p>
<p><strong> Câu 4:</strong></p> <p>Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} + x$ là </p>
<p><strong> Câu 5:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a,b,c,d \in R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: </p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/v6uh95.png" style="width: 150px; height: 168px;"></p>
<p><strong> Câu 6:</strong></p> <p>Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: </p>
<p><strong> Câu 7:</strong></p> <p>Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng </p>
<p><strong> Câu 8:</strong></p> <p>Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/8akdw8.png" style="width: 150px; height: 144px;"></p>
<p><strong> Câu 9:</strong></p> <p>Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1; - 2} \right)$ và $B\left( {2;2;1} \right)$ . Vecto $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là: </p>
<p><strong> Câu 10:</strong></p> <p>Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\left( {3a} \right)$ bằng </p>
<p><strong> Câu 11:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/aak4z11.png" style="width: 425px; height: 146px;"></p><p>Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?</p>
<p><strong> Câu 12:</strong></p> <p>Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh? </p>
<p><strong> Câu 13:</strong></p> <p>Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{2}$ có một vecto chỉ phương là </p>
<p><strong> Câu 14:</strong></p> <p>Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):\,3x + 2y + z - 4 = 0$ có một vecto pháp tuyến là </p>
<p><strong> Câu 15:</strong></p> <p>Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in R} \right).$ Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $4f\left( x \right) - 3 = 0$ là:</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/nn9bh15.png" style="width: 198px; height: 165px;"></p>
<p><strong> Câu 16:</strong></p> <p>Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng </p>
<p><strong> Câu 17:</strong></p> <p>Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + 2{x^2} - 7x$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ bằng: </p>
<p><strong> Câu 18:</strong></p> <p>Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt 2 a.$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng</p>
<p><strong> Câu 19:</strong></p> <p>$\int\limits_0^1 {{e^{3x + 1}}dx} $ bằng </p>
<p><strong> Câu 20:</strong></p> <p>Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {1;2; - 2} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}$ có phương trình là</p>
<p><strong> Câu 21:</strong></p> <p>Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}}$ là</p>
<p><strong> Câu 22:</strong></p> <p>Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, $AB = a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng</p>
<p><strong> Câu 23:</strong></p> <p>Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? </p>
<p><strong> Câu 24:</strong></p> <p>Tìm hai số thực x và y thỏa mãn $\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i$ với i là đơn vị ảo. </p>
<p><strong> Câu 25:</strong></p> <p>Ông A dự định sử dụng hết $6,7{m^2}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? </p>
<p><strong> Câu 26:</strong></p> <p>Cho $\int\limits_5^{21} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x + 4} }} = a\ln 3} + b\ln 5 + c\ln 7$ với $a,\,b,\,c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?</p>
<p><strong> Câu 27:</strong></p> <p>Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB = a,BC = 2a,\,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng </p>
<p><strong> Câu 28:</strong></p> <p>Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {2;1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}.$ Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là </p>
<p><strong> Câu 29:</strong></p> <p>Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{{x + 6}}{{x + 5m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {10; + \infty } \right)$ ?</p>
<p><strong> Câu 30:</strong></p> <p>Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định $1{m^3}$ gỗ có giá $\alpha $ (triệu đồng), $1{m^3}$ than chì có giá $6\alpha $ (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? </p>
<p><strong> Câu 31:</strong></p> <p>Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t\,\,\left( {m/s} \right)$ , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng $a\left( {m/{s^2}} \right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng</p>
<p><strong> Câu 32:</strong></p> <p>Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {\overline z + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:</p>
<p><strong> Câu 33:</strong></p> <p>Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển biểu thức $x{\left( {3x - 1} \right)^6} + {\left( {2x - 1} \right)^8}$ bằng </p>
<p><strong>Câu 34:</strong></p><p>Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right).$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $ - 2; - 1;1$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:</p><p><img src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/aqNnxmkIqf4bo2piWOtYkiWLJVQo11Su3qrmDOBB.png"></p>
<p><strong> Câu 35:</strong></p> <p>Cho $a > 0,b > 0$ thỏa mãn ${\log _{10a + 3b + 1}}\left( {25{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{10ab + 1}}\left( {10a + 3b + 1} \right) = 2$ . Giá trị của $a + 2b$ bằng:</p>
<p><strong> Câu 36:</strong></p> <p>Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {x^8} + \left( {m - 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 0?$ </p>
<p><strong>Câu 37:</strong></p><p>Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $MO = \frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng</p><p><img src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/EOjzDaE3msudY1EN40kRcEBcAhjJqoidnQ6r32Fh.png"></p>
<p><strong> Câu 38:</strong></p> <p>Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng:</p>
<p><strong> Câu 39:</strong></p> <p>Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left( { - 1;2;1} \right)$ và đi qua điểm$A\left( {1;0; - 1} \right)$ . Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng </p>
<p><strong> Câu 40:</strong></p> <p>Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2$ và điểm $A\left( {1;2;3;} \right)$. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:</p>
<p><strong> Câu 41:</strong></p> <p>Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ {1;19} \right]$ . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng</p>
<p><strong> Câu 42:</strong></p> <p>Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 3\\z = 5 + 4t\end{array} \right..$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 3;5} \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u \left( {1;2; - 2} \right).$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $\Delta $ có phương trình là </p>
<p><strong> Câu 43:</strong></p> <p>Cho phương trình ${3^x} + m = {\log _3}\left( {x - m} \right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 15;15} \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm ? </p>
<p><strong> Câu 44:</strong></p> <p>Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng $\sqrt 5 $ , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và $A'M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng</p>
<p><strong> Câu 45:</strong></p> <p>Cho hai hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right).$ Hai hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y = g'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = g'\left( x \right)$. Hàm số $h\left( x \right) = f\left( {x + 7} \right) - g\left( {2x + \frac{9}{2}} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?</p><p><img alt="" src="https://api.baitaptracnghiem.com/storage/images/g36g145.png" style="width: 317px; height: 331px;"></p>
<p><strong> Câu 46:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng </p>
<p><strong> Câu 47:</strong></p> <p>Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z \right|\left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z?$ </p>
<p><strong> Câu 48:</strong></p> <p>Cho hàm số $y = \frac{1}{8}{x^4} - \frac{7}{4}{x^2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ ( M, N khác A) thỏa mãn ${y_1} - {y_2} = 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)?$ </p>
<p><strong> Câu 49:</strong></p> <p>Phương trình $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?</p>
<p><strong> Câu 50:</strong></p> <p>Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a\sqrt 3 .$ Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu? </p>