Đề thi trường Nguyễn Khuyến

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với AB = 4. Tính độ dài của vectơ AB + B'C' + AA'?

Câu 2:

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a,b,c,d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Câu 3:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x-3)/(x+1) lần lượt có phương trình là:

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình log₂(3ˣ - 1) > -1 là:

Câu 5:

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau: Khoảng điểm | [6,5;7) | [7;7,5) | [7,5;8) | [8;8,5) | [8,5;9) | [9;9,5) | [9,5;10) Tần số 8 10 16 24 13 7 4 Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là:

Câu 6:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 7:

Nghiệm của phương trình sin(x + π/3) = √3/2 là:

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng:

Câu 9:

Bảng cho ở dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày. Nhóm [40:50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) Tần số 3 6 19 23 9 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Câu 10:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

Câu 11:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 12:

Một vật dao động có phương trình là x(t) = 2sin(π/3 * t - π/2) cm, t có đơn vị là giây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). a) Tọa độ trung điểm của AB là (3/2;3/2;4).

Câu 14:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). b) OA + OB + OC = (5;7;10).

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). c) Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 30°.

Câu 16:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxz) thỏa mãn T = |3IB - IC| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a - 2b + 2c = 15.

Câu 17:

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x (m³) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200m³. Gọi C(x) (triệu đồng) là chi phí sản suất x (m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) (triệu đồng) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó: a) C(x) = 0,0005x² + 0,15x + 10.

Câu 18:

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x (m³) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200m³. Gọi C(x) (triệu đồng) là chi phí sản suất x (m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) (triệu đồng) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó: b) Chi phí sản suất 100m³ nước tinh khiết là 25 triệu đồng.

Câu 19:

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x (m³) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200m³. Gọi C(x) (triệu đồng) là chi phí sản suất x (m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) (triệu đồng) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó: c) c(x) = 0,0005x + 0,15 + 5/x.

Câu 20:

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x (m³) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200m³. Gọi C(x) (triệu đồng) là chi phí sản suất x (m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) (triệu đồng) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó: d) Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tính khiết trong ngày không vượt quá 100 m³.

Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang

Câu 23:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: c) Điểm cực đại của hàm số là (-2;-4)

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: d) Hàm số có giá trị lớn nhất trên R

Câu 25:

Cho hàm số y = (x² - x + 1)/(x + 1) có đồ thị (C). a) Hàm số có cực đại, cực tiểu.

Câu 26: