Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 12

40 câu hỏi

45 phút

Toán

0 câu hỏi

45 phút

Toán

Câu 1:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Công thức diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a,$ $x = b$ là:

A. $S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|$

B. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $

C. $S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $

D. $S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $

Câu 2:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$ là:

A. - 1 + 2i

B. 1 - 2i

C. - 1 - 2i

D. 1 + 2i

Câu 3:

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi các đường $x = 0,$ $x = \pi ,$ $y = 0$ và $y = - \cos x$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. $V = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xdx} $

B. $V = \pi \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|dx} $

C. $V = \pi \left| {\int\limits_0^\pi {\left( { - \cos x} \right)dx} } \right|$

D. $V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xdx} $

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {1; - 4; - 3} \right)$ và $\overrightarrow n = \left( { - 2;5;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm A và nhận $\overrightarrow n $ làm vecto pháp tuyến là

A. - 2x + 5y + 2z - 28 = 0

B. x - 4y - 3z + 28 = 0

C. x - 4y - 3z - 28 = 0

D. - 2x + 5y + 2z + 28 = 0

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 3$ là:

A. $3{x^3} - 2{x^2} + 3x + C.$

B. ${x^3} - {x^2} + C.$

C. ${x^3} - {x^2} + 3x + C.$

D. $6x - 2 + C.$

Câu 6:

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right),$ $y = g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và các đường thẳng $x = a,$ $x = b$ là:

A. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .$

B. $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .$

C. $\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .} \right|$

D. $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx - \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} .} .$

Câu 7:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {1;9} \right]$, thỏa mãn $\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx = 7} $ và $\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx = 3} $. Tính giá trị biểu thức $P = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_5^9 {f\left( x \right)dx.} $

A. P = 4

B. P = 3

C. P = 10

D. P = 2

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {2;3;5} \right)$. Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy.

A. $A'\left( {2;0;5} \right)$

B. $A'\left( {0;3;5} \right)$

C. $A'\left( {0;3;0} \right)$

D. $A'\left( {2;0;0} \right)$

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 1; - 2} \right).$

A. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$

B. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}.$

C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}.$

D. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}$

Câu 10:

Gọi ${z_1};\,\,{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{z^2} + 10z + 13 = 0$, trong đó ${z_1}$ có phần ảo dương. Số phức $2{z_1} + 4{z_2}$ bằng

A. 1 - 15i

B. - 15 + i

C. - 15 - i

D. - 1 - 15i

Câu 11:

Số phức $z = \frac{{5 + 15i}}{{3 + 4i}}$ có phần thực là

A. 3

B. 1

C. -3

D. -1

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{{ - 5}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1$ là:

A. $\overrightarrow n = \left( { - 5;1; - 2} \right)$

B. $\overrightarrow n = \left( { - \frac{1}{5}; - 1; - \frac{1}{2}} \right)$

C. $\overrightarrow n = \left( {2; - 10;5} \right)$

D. $\overrightarrow n = \left( { - 2; - 10;20} \right)$

Câu 13:

Phần thực của số phức $\left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)$ là:

A. 4

B. 5

C. 3

D. 0

Câu 14:

Cho các số phức ${z_1} = 3 + 4i,$ ${z_2} = 5 - 2i$. Tìm số phức liên hơp $\overline z $ của số phức $z = 2{z_1} + 3{z_2}$.

A. $\overline z = 8 - 2i.$

B. $\overline z = 21 - 2i.$

C. $\overline z = 21 + 2i.$

D. $\overline z = 8 + 2i.$

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, các vecto đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lượt là $\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow k $ cho điểm $M\left( {3; - 4;12} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {OM} = - 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k $

B. $\overrightarrow {OM} = - 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 12\overrightarrow k $

C. $\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k $

D. $\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k $

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left( {3;1;2} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $x + y + 3z + 5 = 0$ có phương trình là

A. $\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{2}$

B. $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}$

C. $\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$

D. $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}$

Câu 17:

$\int {{e^{ - 2x + 1}}dx} $ bằng

A. $\frac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.$

B. $ - \frac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.$

C. ${e^{ - 2x + 1}} + C.$

D. $ - 2{e^{ - 2x + 1}} + C.$

Câu 18:

Tính môđun $\left| z \right|$ của số phức $z = \left( {2 + i} \right){\left( {1 + i} \right)^2} + 1$.

A. $\left| z \right| = 17.$

B. $\left| z \right| = \sqrt {15} .$

C. $\left| z \right| = 3.$

D. $\left| z \right| = \sqrt {17} .$

Câu 19:

Cho ${z_1};\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$, biết ${z_1} - {z_2}$ có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức ${\rm{w}} = 2z_1^2 - z_2^2$.

A. 3

B. -12

C. -3

D. 12

Câu 20:

Cho tích phân $I = \int\limits_1^e {\frac{{2\ln x + 3}}{x}dx} $. Nếu đặt $t = \ln x$ thì:

A. $I = \int\limits_1^e {\left( {2t + 3} \right)dt} .$

B. $I = \int\limits_0^1 {\left( {2t} \right)dt} .$

C. $I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} .$

D. $I = \int\limits_0^1 {\left( {2\ln t + 3} \right)dt} .$

Câu 21:

Biết $\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx} = a\ln 2 + b$ với $a,\,\,b$ là các số hữu tỉ. Khi đó ${b^2} - 2a$ bằng

A. 33

B. 26

C. 17

D. 6

Câu 22:

Cho hai số phức ${z_1} = - 1 + 2i;$ ${z_2} = 1 + 2i$. Tinh $T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

A. $T = 2\sqrt 5 $

B. T = 4

C. T = 10

D. T = 7

Câu 23:

Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 2{{\tan }^8}x} \right)dx = - \frac{a}{b} + \frac{\pi }{c}} $ với $a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}$, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $T = a + b + c.$

A. T = 156

B. T = 62

C. T = 159

D. T = 167

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( {1;2;1} \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z + 7 = 0$ theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là:

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81$

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5$

D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I\left( {3;4; - 5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $2x + 6y - 3z + 4 = 0$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là:

A. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \frac{{361}}{{49}}$

B. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49$

C. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 49$

D. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \frac{{361}}{{49}}$

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, biết $\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)$ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua $A\left( {2;1;5} \right)$ và chứa trục Ox. Tính $k = \frac{b}{c}.$

A. k = - 5.

B. $k = \frac{1}{5}$

C. k = 5.

D. $k = - \frac{1}{5}$

Câu 27:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - {x^2}$.

A. $S = \frac{{81}}{{12}}$

B. S = 13

C. $S = \frac{9}{4}$

D. $S = \frac{{37}}{{12}}$

Câu 28:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4$ và các đường thẳng $y = 0,$ $x = - 1,$ $x = 5$ bằng:

A. $\frac{{49}}{3}$

B. 18

C. $\frac{{65}}{3}$

D. 36

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left( {0;1; - 1} \right),$ $B\left( {1;1;2} \right),$ $C\left( {1; - 1;0} \right)$ và $D\left( {0;0;1} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng $\frac{1}{{27}}$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

A. - y + z - 4 = 0

B. y - z - 1 = 0

C. y + z - 4 = 0

D. 3x - 3z - 4 = 0

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {0;0;1} \right),$ $B\left( {0;2;0} \right),$ $C\left( {3;0;0} \right)$. Gọi $H\left( {x;y;z} \right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $k = x + 2y + z.$

A. $k = \frac{{66}}{{49}}$

B. $k = \frac{{36}}{{29}}$

C. $k = \frac{{74}}{{49}}$

D. $k = \frac{{12}}{7}$

Câu 31:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^{2x}},$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 2$ được biểu diễn bởi $\frac{{{e^a} - b}}{c}$ với $a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}$. Tính $P = a + 3b - c.$

A. P = 5

B. P = -1

C. P = 6

D. P = 3

Câu 32:

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {\tan ^2}x$ biết phương trình $F\left( x \right) = 0$ có một nghiệm bằng $\frac{\pi }{4}.$

A. $F\left( x \right) = \tan x - 1$

B. $F\left( x \right) = \tan x - x + \frac{\pi }{4} - 1$

C. $F\left( x \right) = \tan x + x + \frac{\pi }{4} - 1$

D. $F\left( x \right) = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 4$

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua hai điểm $A\left( {1;4;4} \right)$ và $B\left( { - 1;0;2} \right).$

A. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$

B. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$

C. $\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$

D. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 4}}{2}$

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$. Đường thẳng đi qua điểm $M\left( {2;1; - 1} \right)$ và song song với đường thẳng d có phương trình là:

A. $\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$

C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$

D. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, tính diện tích S của tam giác ABC, biết $A\left( {2;0;0} \right),$ $B\left( {0;3;0} \right)$ và $C\left( {0;0;4} \right)$

A. $S = 2\sqrt {61} $

B. $S = \frac{{\sqrt {61} }}{2}$

C. $S = \frac{{\sqrt {61} }}{3}$

D. $S = \sqrt {61} $

Câu 36:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt x \cos \frac{x}{2},\,\,y = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2},\,\,x = \pi $. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $\left( H \right)$ quay xung quanh trục Ox.

A. $V = \frac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)$

B. $V = \frac{\pi }{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)$

C. $V = \frac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)$

D. $V = \frac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)$

Câu 37:

Số phức liên hợp $\overline z $ của số phức $z = \frac{{4 + 6i}}{{1 - i}}$ là:

A. $\overline z = - 2 - 10i$

B. $\overline z = - 1 + 5i$

C. $\overline z = - 2 + 10i$

D. $\overline z = - 1 - 5i$

Câu 38:

Tính tích phân $I = \int\limits_2^7 {\sqrt {x + 2} dx} .$

A. I = 19

B. I = 38

C. $I = \frac{{670}}{3}$

D. $I = \frac{{38}}{3}$

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}$ và $\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}$. Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

A. $OM = \sqrt {35} $

B. $OM = 2\sqrt {35} $

C. $OM = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$

D. $OM = \sqrt 5 $

Câu 40:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = - {3^x},$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \pi \int\limits_0^4 {{3^{2x}}dx} $

B. $S = \int\limits_0^4 {\left( { - {3^x}} \right)dx} $

C. $S = \int\limits_0^4 {{3^x}dx} $

D. $S = \pi \int\limits_0^4 {{3^x}dx} $

Câu hỏi

Hiển thị kết quả ngay sau khi trả lời

Trang 1/1