Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 07

40 câu hỏi

45 phút

Toán

0 câu hỏi

45 phút

Toán

Câu 1:

Tập xác định $D$ của hàm số sau $y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}$ là:

A. $D = \left[ {2; + \infty } \right)$

B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$

C. $D = \mathbb{R}$

D. $D = \left( {2; + \infty } \right)$

Câu 2:

Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\mathbb{R}$

B. $\left( {1; + \infty } \right)$

C. $\left( { - 1; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

Câu 3:

Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

A. $ - 1$

B. $2$

C. $1$

D. $ - 2$

Câu 4:

Cho $a,\,\,b$ là các số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b$

B. $\log \left( {ab} \right) = \log a.\log b$

C. $\log \frac{a}{b} = \frac{{\log a}}{{\log b}}$

D. $\log \frac{a}{b} = \log b - \log a$

Câu 5:

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

A. $y = \frac{{2x + 2}}{{x + 1}}$

B. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$

C. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$

D. $y = \frac{{2x + 3}}{{1 - x}}$

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm là $A\left( {2;1; - 1} \right)$, $B\left( { - 1;0;4} \right)$, $C\left( {0; - 2; - 1} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc $BC$.

A. $x - 2y - 5z = 0$

B. $x - 2y - 5z - 5 = 0$

C. $x - 2y - 5z + 5 = 0$

D. $2x - y + 5z - 5 = 0$

Câu 7:

Một cấp số nhân hữu hạn có công bội $q = - 3$, số hạng thứ ba bằng $27$ và số hạng cuối bằng $1594323$. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

A. $11$

B. $13$

C. $15$

D. $14$

Câu 8:

Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int {{e^x}dx} = {e^x} + C$

B. $\int {\ln xdx} = \frac{1}{x} + C$

C. $\int {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - x + C$

D. $\int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) + C$

Câu 9:

Cho biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 2$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} $ bằng:

A. $ - 10$

B. $12$

C. $ - 17$

D. $1$

Câu 10:

Phần thực và phần ảo của số phức sau $z = \left( {1 + 2i} \right)i$ lần lượt là:

A. $1$ và $2$

B. $ - 2$ và $1$

C. $1$ và $ - 2$

D. $2$ và $1$

Câu 11:

Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh $2a$ bằng:

A. $8{a^3}$

B. $2{a^3}$

C. ${a^3}$

D. $6{a^3}$

Câu 12:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Hãy tính thể tích của khối nón đã cho.

A. $\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}$

B. $\sqrt 3 \pi {a^3}$

C. $\frac{{2\pi {a^3}}}{3}$

D. $\frac{{\pi {a^3}}}{3}$

Câu 13:

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a $ thỏa mãn $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j $. Cho biết tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là:

A. $\left( {2;1; - 3} \right)$

B. $\left( {2; - 3;1} \right)$

C. $\left( {1;2; - 3} \right)$

D. $\left( {1; - 3;2} \right)$

Câu 14:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\,\,\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d$?

A. $N\left( {2; - 1; - 3} \right)$

B. $P\left( {5; - 2; - 1} \right)$

C. $Q\left( { - 1;0; - 5} \right)$

D. $M\left( { - 2;1;3} \right)$

Câu 15:

Khai triển nhị thức sau ${\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$ có tất cả $2019$ số hạng. Tìm $n$.

A. $2018$

B. $2014$

C. $2013$

D. $2015$

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) + 1 = 0$ là:

A. $3$

B. $0$

C. $1$

D. $2$

Câu 17:

Điểm biểu diễn của số phức $z = 2019 + bi$ ($b$ là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A. $y = 2019$

B. $x = 2019$

C. $y = x + 2019$

D. $y = 2019x$

Câu 18:

Cho biết có bao nhiêu loại khối đa diện mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều.

A. $5$

B. $3$

C. $1$

D. $2$

Câu 19:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}$ là:

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

Câu 20:

Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {3;5} \right]$. Hãy tính $M - m$.

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $2$

D. $\frac{3}{8}$

Câu 21:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},$$\forall x \in \mathbb{R}$. Cho biết hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

Câu 22:

Cho hàm số $y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)$. Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x = 2$.

A. $2\ln 3$

B. $1$

C. $\frac{2}{{\ln 3}}$

D. $\frac{1}{{2\ln 3}}$

Câu 23:

Cho phương trình ${\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4$. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$ $\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${x_1} + {x_2} = 0$

B. $2{x_1} - {x_2} = 1$

C. ${x_1} - {x_2} = 2$

D. ${x_1} + 2{x_2} = 0$

Câu 24:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình sau ${3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0$.

A. $S = \left( { - \infty ; - 2} \right)$

B. $S = \left( {1; + \infty } \right)$

C. $S = \left( { - 2; + \infty } \right)$

D. $S = \left( { - 1; + \infty } \right)$

Câu 25:

Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} = a + b\ln 3 + c\ln 4$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số thực. Hãy tính giá trị của $a + b + c$.

A. $ - \frac{1}{2}$

B. $ - \frac{1}{4}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 26:

Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}$. Giá trị nào dưới đây là môđun của $z$.

A. $5$

B. $1$

C. $\sqrt {10} $

D. $\sqrt 5 $

Câu 27:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

A. $\frac{{a\sqrt {21} }}{7}$

B. $\frac{{a\sqrt {15} }}{7}$

C. $\frac{{a\sqrt {21} }}{3}$

D. $\frac{{a\sqrt {15} }}{3}$

Câu 28:

Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$. Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. $9{a^2}\pi $

B. $\frac{{27\pi {a^2}}}{2}$

C. $\frac{{9\pi {a^2}}}{2}$

D. $\frac{{13\pi {a^2}}}{6}$

Câu 29:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( {1;2; - 1} \right)$ và cắt mặt phẳng sau $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt 8 $ có phương trình là:

A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9$

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$

C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3$

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3$

Câu 30:

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {1; - 2;0} \right)$, $B\left( {3;3;2} \right)$, $C\left( { - 1;2;2} \right)$ và $D\left( {3;3;1} \right)$. Độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ hạ từ đỉnh $D$ xuống mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng:

A. $\frac{9}{{7\sqrt 2 }}$

B. $\frac{9}{7}$

C. $\frac{9}{{14}}$

D. $\frac{9}{{\sqrt 2 }}$

Câu 31:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau $f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$.

A. ${e^4} - 2$

B. ${e^2} - 2$

C. $e - 2$

D. ${e^3} - 2$

Câu 32:

Hãy tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

A. $S = \left[ { - 1;0} \right]$

B. $S = \emptyset $

C. $S = \left\{ { - 1} \right\}$

D. $S = \left\{ 1 \right\}$

Câu 33:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình sau $f\left( {x + 2019} \right) = 1$ là:

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Câu 34:

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {2 + \sin x} $, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = \pi $. Khối tròn xoay $D$ tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

A. $V = 2\left( {\pi + 1} \right)$

B. (V = 2\pi \left( {\pi + 1} \right)$

C. $V = 2{\pi ^2}$

D. $V = 2\pi $

Câu 35:

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau $y = {x^3} - 3x + 2$ và $y = x + 2$.

A. $S = 8$

B. $S = 4$

C. $S = 12$

D. $S = 16$

Câu 36:

Xét số phức thỏa $\left| z \right| = 3$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = \overline z + i$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

A. $\left( {0;1} \right)$

B. $\left( {0; - 1} \right)$

C. $\left( { - 1;0} \right)$

D. $\left( {1;0} \right)$

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Biết $SA = 2a$, $AB = a$, $BC = a\sqrt 3 $. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $R = a\sqrt 2 $

B. $R = 2a\sqrt 2 $

C. $R = 2a$

D. $R = a$

Câu 38:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, biết $AB = 2a$, $AC = a$, $BC' = 2a$. Hãy tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$

B. $V = \frac{{4{a^3}}}{3}$

C. $V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}$

D. $V = 4{a^3}$

Câu 39:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$, $\left( {{d_2}} \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}$ và $\left( {{d_3}} \right):\,\,\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{6}$. Đường thẳng song song ${d_3}$, cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là:

A. $\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{6}$

B. $\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 6}}$

C. $\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{6}$

D. $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{6}$

Câu 40:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hỏi hàm số $y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( {1;2} \right)$

B. $\left( {2; + \infty } \right)$

C. $\left( { - \infty ;1} \right)$

D. $\left( { - 1;1} \right)$

Câu hỏi

Hiển thị kết quả ngay sau khi trả lời

Trang 1/1