Hiển thị kết quả ngay sau khi trả lời

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 05

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Tổng số câu hỏi: 0

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu:

A. ${x^2} + {y^2} + 2{z^2} - 2x + 4y - 2z - 1 = 0$.

B. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2yz + 2xz - 4 = 0$.

C. $4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} - 2x + 4y - 2z - 11 = 0$.

D. ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z + 6 = 0$.

Câu 2:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và luôn âm trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, hai đường thẳng $x = a,x = b$ và trục hoành được tính bởi công thức:

A. $S = - \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|$.

B. $S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $.

C. $S = \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} $.

D. $S = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {3; - 2;4} \right),\,B\left( {3;1;2} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow {BA} $ là:

A. $\overrightarrow {BA} = \left( {0;3; - 2} \right)$.

B. $\overrightarrow {BA} = \left( { - 2;3;0} \right)$.

C. $\overrightarrow {BA} = \left( {0; - 3;2} \right)$.

D. $\overrightarrow {BA} = \left( {2;3;0} \right)$.

Câu 4:

Công thức nào sau đây là sai?

A. $\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C$.

B. $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C$.

C. $\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C$.

D. $\int {\cos xdx} = \sin \,x + C$.

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin \left( {x + \pi } \right)$ là:

A. $\int {f\left( x \right)} dx = \cos x + C$.

B. $\int {f\left( x \right)} dx = \sin x + C$.

C. $\int {f\left( x \right)} dx = \cos \left( {x + \pi } \right) + C$.

D. $\int {f\left( x \right)} dx = - \cos x + C$.

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}$ là:

A. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 3\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C$.

B. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} - \ln x + C$.

C. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C$.

D. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C$.

Câu 7:

Cho số phức $z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$. Số phức ${z^2}$ có phần thực là:

A. ${a^2} + {b^2}$.

B. $2a$.

C. ${a^2}$.

D. ${a^2} - {b^2}$.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 3y - z + 4 = 0$. Biết $\overrightarrow n = \left( {1;b;c} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$. Tính tổng $T = b + c$ bằng:

A. $2$

B. $0$

C. $4$

D. $1$

Câu 9:

Kí hiệu ${z_0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4{z^2} - 16z + 17 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = i{z_0}$?

A. ${M_3}\left( { - \frac{1}{4};1} \right)$.

B. ${M_4}\left( {\frac{1}{4};1} \right)$.

C. ${M_2}\left( { - \frac{1}{2};2} \right)$.

D. ${M_1}\left( {\frac{1}{2};2} \right)$.

Câu 10:

Cho số phức $z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right),\,z \ne 0$, số phức $\frac{1}{z}$ có phần ảo là:

A. $ - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}$.

B. ${a^2} + {b^2}$.

C. ${a^2} - {b^2}$.

D. $\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}$.

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( {1; - 2;4} \right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

A. $Q\left( {1;0;0} \right)$.

B. $N\left( {0; - 2;0} \right)$.

C. $M\left( {0; - 2;4} \right)$.

D. $P\left( {0;0;4} \right)$.

Câu 12:

Cặp số thực $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $2 + \left( {5 - y} \right)i = \left( {x - 1} \right) + 5i,$ ($i$ là đơn vị ảo) là:

A. $\left( { - 6;3} \right)$.

B. $\left( {6;3} \right)$.

C. $\left( {3;0} \right)$.

D. $\left( { - 3;0} \right)$.

Câu 13:

Cho ${z_1},{z_2}$ là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

A. $\overline {{z_1} + {z_2}} = \overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} $.

B. $z.\overline z = {\left| z \right|^2}$.

C. $\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$.

D. $\overline {{z_1}.{z_2}} = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} $.

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz?

A. $y + z = 1$.

B. $x + y = 0$.

C. $x = 1$.

D. $z = 1$.

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( {2; - 3;5} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:

A. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 5}}{4}$.

B. $\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{1}$.

C. $\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}$.

D. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}$.

Câu 16:

Tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 1}}dx} $ bằng:

A. $I = \frac{6}{{11}}$.

B. $I = 2\ln 3$.

C. $I = \frac{1}{2}\ln 3$.

D. $I = 0,54$.

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {4;0;2} \right),B\left( {0;2;0} \right)$, $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 $, tọa độ của điểm $M$ là:

A. $M\left( {4;2;2} \right)$.

B. $M\left( { - 4;2; - 2} \right)$.

C. $M\left( { - 2;1; - 1} \right)$.

D. $M\left( {2;1;1} \right)$.

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm $I\left( {2;1; - 1} \right)$ và tiếp xúc mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x - 2y - z + 3 = 0$

A. $\frac{7}{3}$.

B. $\frac{2}{3}$.

C. $\frac{4}{3}$.

D. $2$.

Câu 19:

Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của $z$ bằng $0.$

B. $z + \overline z = 0$.

C. $z = \overline z $.

D. $\overline z $ là số thực.

Câu 20:

Môđun của số phức $z = bi,\left( {b \in \mathbb{R}} \right)$ là:

A. $\left| b \right|$.

B. $\sqrt b $.

C. $b$.

D. ${b^2}$.

Câu 21:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = 3i + 1$?

A. $\overline z = 3 - i$.

B. $\overline z = - 3i + 1$.

C. $\overline z = 3 + i$.

D. $\overline z = 3i - 1$.

Câu 22:

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{3x}}{.3^x}$ là:

A. $\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}} + {3^x}}}{{\ln \left( {3.{e^3}} \right)}} + C$.

B. $\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {3 + {e^3}} \right)}^x}}}{{\ln 3}} + C$.

C. $\int {f\left( x \right)dx} = 3.\frac{{{e^{3x}}}}{{\ln \left( {3.{e^3}} \right)}} + C$.

D. $\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}}{{.3}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C$.

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)$. Khi đó, tích vô hướng $\overrightarrow u .\overrightarrow v $ được xác định:

A. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0$.

B. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 1$.

C. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2$.

D. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1$.

Câu 24:

Tích phân $\int\limits_0^2 {2019{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}dx} $ bằng:

A. ${3^{2019}} - 1$.

B. $\frac{{{3^{2019}}}}{{2019}}$.

C. $\frac{{{3^{2019}} - 1}}{{2019}}$.

D. ${3^{2018}}$.

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( {1; - 2; - 3} \right)$. Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là:

A. $M'\left( {1;2; - 3} \right)$.

B. $M'\left( {1; - 2;3} \right)$.

C. $M'\left( { - 1; - 2;3} \right)$.

D. $M'\left( {1;0; - 3} \right)$.

Câu 26:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = \left| {\ln x} \right|,y = 1$ được tính bởi công thức:

A. $S = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left( {\ln \left| x \right| - 1} \right)dx} $.

B. $S = \int\limits_1^e {\left| {1 - \ln \left| x \right|} \right|dx} $.

C. $S = \int\limits_1^e {\left| {\ln \left| x \right| - 1} \right|dx} $.

D. $S = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left( {1 - \ln \left| x \right|} \right)dx} $.

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $d$ song song với $\left( \alpha \right)$.

A. Không tồn tại $m.$

B. $m = 1$ hoặc $m = - \frac{2}{3}$.

C. $m = 1$.

D. $m = - \frac{2}{3}$.

Câu 28:

Cho $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ là những hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]$. Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = a,x = b$ khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:

A. $V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} - \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}dx} $.

B. $V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}^2}dx} $.

C. $V = \left| {\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \pi \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \right|$.

D. $V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}dx} - \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} $.

Câu 29:

Cho $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} = 16$. Tính $I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx} $?

A. $I = 32$.

B. $I = 16$.

C. $I = 4$.

D. $I = 8$.

Câu 30:

Tìm phần thực của số phức z biết $z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10$.

A. $20$

B. $5$

C. $10$

D. $15$

Câu 31:

Cho hai số phức ${z_1},{z_2}$ tùy ý và $z = {z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}$. Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M thuộc trục tung.

B. M trùng gốc tọa độ.

C. M thuộc đường thẳng $y = x$.

D. M thuộc trục hoành.

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình $d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$, $d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$. Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:

A. $\sqrt 3 $.

B. $\sqrt 2 $.

C. $ 2 $.

D. $\frac{3}{2}$.

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và chứa đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}$ có phương trình là:

A. $5x + 2y - 6z - 15 = 0$.

B. $5x - 2y + 6z + 5 = 0$.

C. $5x + 2y + 6z - 3 = 0$.

D. $5x + 2y + 6z + 5 = 0$.

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $A\left( {a;0;0} \right)$, $B\left( {0;b;0} \right)$, $C\left( {0;0;c} \right)$ với $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2$. Hỏi mặt phẳng $\left( P \right)$ luôn đi qua điểm nào sau đây?

A. $\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)$.

B. $\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)$.

C. $\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)$.

D. $\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)$.

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $ - x + y + 3 = 0$ có số đo bằng:

A. ${135^0}$.

B. ${45^0}$.

C. ${60^0}$.

D. ${30^0}$.

Câu 36:

Cho hai số phức ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2$. Tính $\left| {{z_1} + {z_2}} \right|$?

A. $2\sqrt 3 $.

B. $2$.

C. $\sqrt 3 $.

D. $3\sqrt 3 $.

Câu 37:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ và $\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} $. Khi đó, tích phân $\int\limits_0^2 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx} $ bằng:

A. $1012$

B. $2022$

C. $2020$

D. $2019$

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)$ và mặt phẳng$\left( P \right):x + y + z - 3 = 0$. Gọi $M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất. Khi đó, tổng $T = a + 10b + 100c$ bằng:

A. $T = - 267$.

B. $T = 327$.

C. $T = 300$.

D. $T = 270$.

Câu 39:

Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức $\frac{1}{{\left| z \right| - z}}$ có phần thực bằng 4. Tính $\left| z \right|$?

A. $\left| z \right| = 4$.

B. $\left| z \right| = \frac{1}{6}$.

C. $\left| z \right| = \frac{1}{4}$.

D. $\left| z \right| = \frac{1}{8}$.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {z - 1} \right| + \left| {z + 2i} \right| = 2\sqrt 2 $ là:

A. Một đoạn thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một đường Elip.

D. Một đường thẳng.