Hiển thị kết quả ngay sau khi trả lời

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 04

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Tổng số câu hỏi: 0

Câu 1:

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn $\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i$.

A. $x = \dfrac{5}{{14}}$và $y = - \dfrac{8}{7}$

B. $x = \dfrac{8}{7}$và $y = - \dfrac{5}{{14}}$

C. $x = - \dfrac{5}{{14}}$và $y = \dfrac{8}{7}$

D. $x = - \dfrac{5}{{14}}$và $y = - \dfrac{8}{7}$

Câu 2:

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $a < c < b$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } $

B. $\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx = } k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $với $k$ là hằng số

C. $\int\limits_a^b {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \dfrac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}$

D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} $

Câu 3:

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và các đường thẳng $x = a,x = b$. Diện tích $S$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} $

B. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} $

C. $S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|$

D. $S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} $

Câu 4:

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\varphi $ là góc tạo bởi hai vecto $\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\varphi = 30^\circ $

B. $\varphi = 45^\circ $

C. $\varphi = 90^\circ $

D. $\varphi = 60^\circ $

Câu 5:

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$, $F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 5$ và $\int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx} = 12$. Tính $I = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx} $.

A. $I = \dfrac{{147}}{2}$

B. $I = \dfrac{{147}}{3}$

C. $I = - \dfrac{{147}}{2}$

D. $I = 147$

Câu 6:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{3}$. Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d.$

A. $\overrightarrow a = \left( {2; - 1;3} \right)$

B. $\overrightarrow b = \left( {2;1;3} \right)$

C. $\overrightarrow u = \left( {3;1; - 5} \right)$

D. $\overrightarrow q = \left( { - 3;1;5} \right)$

Câu 7:

Biết $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = - 5$. Tính $K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} $.

A. $K = 3$

B. $K = 33$

C. $K = 4$

D. $K = 14$

Câu 8:

Biết $\int {f\left( t \right)dt} = {t^2} + 3t + C.$ Tính $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} $

A. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = 2{\sin ^2}x + 6\sin x + C$

B. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = 2{\sin ^2}2x + 6\sin 2x + C$

C. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x + \dfrac{3}{2}\sin 2x + C$

D. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = {\sin ^2}2x + 3\sin 2x + C$

Câu 9:

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $z = - 2 + 3i$

B. $z = 3 + 2i$

C. $z = 2 - 3i$

D. $z = 3 - 2i$

Câu 10:

Tìm số phức $\overline z $ , biết $\left( {2 - 5i} \right)z - 3 + 2i = 5 + 7i$.

A. $\overline z = - \dfrac{9}{{29}} + \dfrac{{50}}{{29}}i$

B. $\overline z = - \dfrac{9}{{29}} - \dfrac{{50}}{{29}}i$

C. $\overline z = \dfrac{9}{{29}} - \dfrac{{50}}{{29}}i$

D. $\overline z = \dfrac{9}{{29}} + \dfrac{{50}}{{29}}i$

Câu 11:

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 3 = 0$ . Tính $P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|$.

A. $P = \sqrt 3 $

B. $P = 5\sqrt 3 $

C. $P = 3\sqrt 3 $

D. $P = 7\sqrt 3 $

Câu 12:

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - 4i$ và ${z_2} = - 2 + i$. Tìm số phức liên hợp của ${z_1} + {z_2}.$

A. $1 + 3i$

B. $1 - 3i$

C. $ - 1 + 3i$

D. $ - 1 - 3i$

Câu 13:

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}$ và $F\left( 0 \right) = 0$. Tính $F\left( 2 \right)$.

A. $F\left( 2 \right) = \ln \dfrac{7}{3}$

B. $F\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{2}\ln 3$

C. $F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}$

D. $F\left( 2 \right) = \ln 21$

Câu 14:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {3;5;2} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ?

A. $10x + 6y + 15z - 90 = 0$

B. $10x + 6y + 15z - 60 = 0$

C. $3x + 5y + 2z - 60 = 0$

D. $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{2} = 1$

Câu 15:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right)$

B. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)$

C. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) + F\left( a \right)$

D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F'\left( b \right) - F'\left( a \right)$

Câu 16:

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} $

B. $S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} $

C. $S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} $

D. $S = \int\limits_{ - 3}^1 {{{\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}^2}dx} $

Câu 17:

Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của số phức $z = \sqrt 5 - 2i$.

A. $a = - 2,b = \sqrt 5 $

B. $a = \sqrt 5 ,b = 2$

C. $a = \sqrt 5 ,b = - 2$

D. $a = \sqrt 5 ,b = - 2i$

Câu 18:

Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right],$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b.$ Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $

B. $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $

C. $V = {\left( {\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right)^2}$

D. $V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $

Câu 19:

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1$. Tính $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)$.

A. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}$

B. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} - 1$

C. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 - 1$

D. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{5}{4}$

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = \sqrt 7 .$

A. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$ , bán kính $R = \dfrac{7}{2}.$

B. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$, bán kính $R = 7$

C. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right),$ bán kính $R = 49$

D. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$, bán kính $R = \sqrt 7 $

Câu 21:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C\left( {1;1;1} \right)$ và trọng tâm $G\left( {2;5;8} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và $B$ thuộc trục $Oz$.

A. $A\left( {3;9;0} \right)$và $B\left( {0;0;15} \right)$

B. $A\left( {6;15;0} \right)$và $B\left( {0;0;24} \right)$

C. $A\left( {7;16;0} \right)$và $B\left( {0;0;25} \right)$

D. $A\left( {5;14;0} \right)$và $B\left( {0;0;23} \right)$

Câu 22:

Cho số phức ${z_1} = 1 - 2i$ và ${z_2} = 3 + 4i.$ Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức ${z_1}.{z_2}$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. $M\left( { - 2;11} \right)$

B. $M\left( {11;2} \right)$

C. $M\left( {11; - 2} \right)$

D. $M\left( { - 2; - 11} \right)$

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ biết $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow k $.

A. $\overrightarrow a = \left( {0;3; - 5} \right)$

B. $\overrightarrow a = \left( {3;0;5} \right)$

C. $\overrightarrow a = \left( {3; - 5;0} \right)$

D. $\overrightarrow a = \left( {3;0; - 5} \right)$

Câu 24:

Tính $\int {{3^{2018x}}dx} $

A. $\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{\ln 3}} + C$

B. $\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{\ln 2018}} + C$

C. $\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{2018\ln 3}} + C$

D. $\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{2019}} + C$

Câu 25:

Tính môđun của số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|$.

A. $\left| z \right| = 1$

B. $\left| z \right| = 4$

C. $\left| z \right| = 2$

D. $\left| z \right| = 3$

Câu 26:

Biết $F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.$ Tính $\int {f'\left( x \right)\ln xdx.} $

A. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$

B. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$

C. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$

D. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$

Câu 27:

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x + 2$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}$.

A. $S = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

B. $S = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{7}{{10}}$

C. $S = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

D. $S = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

Câu 28:

Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - i}}$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. $Q\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)$

B. $N\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)$

C. $P\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)$

D. $M\left( { - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)$

Câu 29:

Biết $\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} - c} \right)$. Tính $Q = abc$.

A. $Q = 120$

B. $Q = 15$

C. $Q = - 120$

D. $Q = 40$

Câu 30:

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ liên tục trên $K$ (với $K$ là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} $

B. $\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} $

C. $\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} $ với $k$ là hằng số khác $0$

D. $\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} $

Câu 31:

Tìm một căn bậc hai của $ - 5$.

A. $i\sqrt 5 $

B. $i\sqrt { - 5} $

C. $\sqrt {5i} $

D. $ - \sqrt {5i} $

Câu 32:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x + 2,y = 0,x = 1$ và $x = 3.$ Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox.$

A. $V = \dfrac{{98}}{3}$

B. $V = 8\pi $

C. $V = \dfrac{{98\pi }}{3}$

D. $V = \dfrac{{98{\pi ^2}}}{3}$

Câu 33:

Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$, trong đó ${z_2}$ có phần ảo âm. Tìm phần ảo $b$ của số phức $w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}$.

A. $b = {2^{1009}}$

B. $b = {2^{2017}}$

C. $b = - {2^{2018}}$

D. $b = {2^{2018}}$

Câu 34:

Trong không gian $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {2;3; - 1} \right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 2;5} \right)?$

A. $2x - 2y + 5z + 15 = 0$

B. $2x - 2y + 5z + 7 = 0$

C. $2x + 3y - z + 7 = 0$

D. $2x + 3y - z + 15 = 0$

Câu 35:

Biết $\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx} = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C$. Tính $P = A.\alpha + B.\beta $

A. $P = 37$

B. $P = 4$

C. $P = 29$

D. $P = 8$

Câu 36:

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {7; - 2;2} \right)$ và $B\left( {1;2;4} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB?$

A. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\sqrt {14} $

B. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14$

C. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56$

D. ${\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14$

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $P\left( {3;1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$?

A. $x - 4y + 3z + 3 = 0$

B. $x + 3y + 3z - 3 = 0$

C. $3x + y + 3z - 15 = 0$

D. $x + 3y + 3z - 15 = 0$

Câu 38:

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0$. Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$

A. $\overrightarrow u = \left( {5;3; - 2} \right)$

B. $\overrightarrow n = \left( {5;3;2} \right)$

C. $\overrightarrow p = \left( {5; - 3; - 2} \right)$

D. $\overrightarrow q = \left( { - 5; - 3;1} \right)$

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {5;0;4} \right)$ và $B\left( {3;4;2} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?

A. $4x + 2y + 3z - 11 = 0$

B. $x - 2y + z - 11 = 0$

C. $4x + 2y + 3z - 3 = 0$

D. $x - 2y + z - 3 = 0$

Câu 40:

Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)$ và $C\left( {0;5;0} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)?$

A. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{3} = - 1$

B. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{3} = 1$

C. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 1$

D. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 0$