Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online

Câu 1:

Biết $\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}$ ( a, b là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a + b$ bằng

A. 3

B. $\frac{1}{3}.$

C. 0

D. 4

Câu 2:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} - 2x - 3)$ bằng

A. -5

B. 0

C. 4

D. -4

Câu 3:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} = - \frac{a}{b}$ ( a, b là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a - b$ bằng

A. 3

B. -1

C. -3

D. 1

Câu 4:

Tính giới hạn: $\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}$

A. 2

B. 1

C. 0

D. $ + \infty .$

Câu 5:

Biết rằng phương trình ${x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm ${x_0},$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ${x_0} \in \left( {0;1} \right).$

B. ${x_0} \in \left( { - 1;0} \right).$

C. ${x_0} \in \left( {1;2} \right).$

D. ${x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right).$

Câu 6:

Cho hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2.$ Giá trị của $y'\left( 1 \right)$ bằng

A. 7

B. 4

C. 2

D. 0

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$ bằng

A. $y' = \cos 2x.$

B. $y' = 2\cos 2x.$

C. $y' = - 2\cos 2x.$

D. $y' = - \cos 2x.$

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ bằng

A. $y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

B. y' = 1

C. $y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

D. $y' = \frac{{ - 2}}{{x - 1}}.$

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1} $ bằng

A. $y' = \sqrt {2x} .$

B. $y' = \frac{x}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.$

C. $y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.$

D. $y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.$

Câu 10:

Biết $AB$ cắt mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tại điểm $I$ thỏa mãn $IA = 3IB,$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $4d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).$

B. $3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).$

C. $3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 4d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).$

D. $d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).$

Câu 11:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = n.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]$

A. m + n

B. m - n

C. m

D. n

Câu 12:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.$Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].$

A. 5

B. -2

C. 1

D. 4

Câu 13:

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 14:

Cho dãy số ${u_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 15:

Cho dãy số ${u_n},{v_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.$Tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 7

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} + mx$ (m là tham số). Tìm m, biết $f'\left( 1 \right) = 3$.

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 7

Câu 17:

Cho hàm số $y = \sin x$.Tính $y''\left( 0 \right).$

A. $y''\left( 0 \right) = 0.$

B. $y''\left( 0 \right) = 1.$

C. $y''\left( 0 \right) = 2.$

D. $y''\left( 0 \right) = - 2.$

Câu 18:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?

A. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$

B. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}.$

C. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.$

D. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$

Câu 19:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?

A. $f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$

B. $f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f'\left( x \right) - f'\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$

C. $f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.$

D. $f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$

Câu 20:

Tìm hệ số của x trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ thành đa thức:

A. 16

B. 6

C. 8

D. 2

Câu 21:

Tìm hệ số của ${x^2}$ trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}$ thành đa thức:

A. 12

B. 18

C. 19

D. 20

Câu 22:

Hàm số $y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} $có đạo hàm $y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}$. Tính $a + b.$

A. -2

B. 2

C. -3

D. 1

Câu 23:

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^2} + 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. y = 5x

B. y = 5x + 5

C. y = 5x - 5

D. y = x

Câu 24:

Hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}$ có đạo hàm $y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}$. Tìm $\max \left\{ {a,b} \right\}.$

A. 2

B. -1

C. -3

D. -7

Câu 25:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực, biết $f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x$. Tính $f'\left( 2 \right)$.

A. $f'\left( 2 \right) = - 1.$

B. $f'\left( 2 \right) = - 3.$

C. $f'\left( 2 \right) = - 2.$

D. $f'\left( 2 \right) = 3.$

Câu 26:

Tìm vi phân của hàm số $y = {x^3}$.

A. $dy = {x^2}dx$

B. $dy = 3xdx$

C. $dy = 3{x^2}dx$

D. $dy = - 3{x^2}dx$

Câu 27:

Giải phương trình $f''\left( x \right) = 0$, biết $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$.

A. x = 0

B. x = 2

C. $x = 0,\,\,x = 2$

D. x = 1

Câu 28:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2$ (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi $t = 2s$.

A. $a = 12m/{s^2}.$

B. $a = 6m/{s^2}.$

C. $a = - 9m/{s^2}.$

D. $a = 2m/{s^2}$

Câu 29:

Tìm hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị $y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

A. k = - 3

B. k = 2

C. k = 1

D. k = 0

Câu 30:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^2} - 2t + 2$( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm $t = 3s$.

A. v = 2m/s.

B. v = 4m/s.

C. v = - 2m/s.

D. v = - 4m/s.

Câu 31:

Tính $d\left( {\sin x - x\cos x} \right)$.

A. $d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = x\sin xdx$

B. $d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = x\cos xdx$

C. $d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = \cos xdx$

D. $d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = \sin xdx$

Câu 32:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng:

A. ${90^0}$

B. ${30^0}$

C. ${60^0}$

D. ${45^0}$

Câu 33:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:

A. $\frac{2}{3}.$

B. $\frac{1}{3}.$

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Câu 34:

Giải bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$, biết $f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .$

A. $x \in \left( { - 1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).$

B. $x \in \left( { - 1;1} \right).$

C. $x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).$

D. $x \in \left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).$

Câu 35:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$ (Tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$?

A. SD

B. SA

C. SB

D. SC

Câu 36:

Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$?

A. AB

B. AC

C. AD

D. AS

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$. Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$?

A. $\left( {SAB} \right)$

B. $\left( {SAC} \right)$

C. $\left( {SAD} \right)$

D. $\left( {SCD} \right)$

Câu 38:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$bằng:

A. SD

B. SA

C. SB

D. SC

Câu 39:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$. Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

A. 3

B. $\sqrt 2 $

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}.$

D. 2

Câu 40:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$. ính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

A. 3a

B. $\sqrt 2 a$

C. 2a

D. a

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 13