Hiển thị kết quả ngay sau khi trả lời

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 07

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Tổng số câu hỏi: 0

Câu 1:

Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5},\,\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right).$ Tính $\cos \alpha .$

A. $\cos \alpha = - \frac{3}{5}$

B. $\cos \alpha = - \frac{4}{5}$

C. $\cos \alpha = \frac{3}{5}$

D. $\cos \alpha = \frac{5}{3}$

Câu 2:

Miền nghiệm của bất phương trình $x + y > 2$ là phần không tô đậm trong hình vẽ nào?

Câu 3:

Cho $A,\,\,B,\,\,C$ là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A. $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ $ = 4\cos A\cos B\cos C$

B. $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$$ = 4\sin A\sin B\sin C$

C. $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ $ = - 4\sin A\sin B\sin C$

D. $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$$ = 1 - 4\sin A\sin B\sin C$

Câu 4:

Cho elip có phương trình:$\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.$ Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là:

A. ${F_1}\left( { - 4;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {4;\,\,0} \right)$

B. ${F_1}\left( { - 3;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {3;\,\,0} \right)$

C. ${F_1}\left( { - 16;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {16;\,\,0} \right)$

D. ${F_1}\left( { - 5;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {5;\,\,0} \right)$

Câu 5:

Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là:

A. $10\,000{m^2}$

B. $600\,{m^2}$

C. $625\,{m^2}$

D. $500\,{m^2}$

Câu 6:

Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;\,\,1} \right)$ đến đường thẳng $d:\,\,5x - 12y - 1 = 0$ là:

A. $\frac{{11}}{{13}}$

B. $\frac{{13}}{{17}}$

C. $ - 1$

D. $1$

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x + 1}}{{3 - 2x}} \le 0$ là:

A. $\left[ { - 1;\,\,\frac{3}{2}} \right]$

B. $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

C. $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

D. $\left[ { - 1;\,\,\frac{3}{2}} \right)$

Câu 8:

Cho bất phương trình: $\frac{8}{{2 - x}} > 1\,\,\,\left( 1 \right).$ Một học sinh giải như sau:

$\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( I \right)} \frac{1}{{2 - x}} > \frac{1}{8}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {II} \right)} \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 - x < 8\end{array} \right.\\\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {III} \right)} \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x > 6\end{array} \right..$

Hỏi học sinh này giải sai từ bước nào?

A. $\left( {II} \right)$

B. $\left( {III} \right)$

C. $\left( I \right)$

D. Không sai

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $P$ (với điều kiện của $x$ để $P$ có nghĩa) $P = \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos 2x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}.$

A. $P = \tan x$

B. $P = - \tan \frac{x}{2}$

C. $P = \cot \frac{x}{2}$

D. $P = \tan \frac{x}{2}$

Câu 10:

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. ${x^2} + 2{y^2} - 4x + 6y - 1 = 0$

B. ${x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 1 = 0$

C. ${x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0$

D. ${x^2} + {y^2} - 10xy + 4y - 2 = 0$

Câu 11:

Cho đường thẳng ${d_1}:\,\,2x + y + 15 = 0$ và ${d_2}:\,\,x - 2y - 3 = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${d_1}$ và ${d_2}$ vuông góc với nhau

B. ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau và không vuông góc với nhau

C. ${d_1}$ và ${d_2}$ trùng nhau

D. ${d_1}$ và ${d_2}$ song song với nhau

Câu 12:

Biểu thức $\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}$ không phụ thuộc $x$ và bằng:

A. $4$

B. $1$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 13:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình: $ - 2{x^2} - 3x + 2 > 0.$

A. $S = \left( { - \frac{1}{2};\,\,2} \right)$

B. $S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)$

C. $S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$

D. $S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

Câu 14:

Cung nào sau đây có điểm đầu là $A$ điểm cuối trùng với $B$ hoặc $B'?$

A. $\alpha = - {90^0} + k{180^0}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

B. $\alpha = {90^0} + k{360^0}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. $\alpha = - {90^0} + k{\pi ^0}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

D. $\alpha = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} $ có tập xác định là $\mathbb{R}?$

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 16:

Cho $\Delta ABC.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\sin \frac{{A + C}}{2} = \cos \frac{B}{2}$

B. $\cos \left( {A + B} \right) = \cos C$

C. $\sin \frac{{A + B + 3C}}{2} = \cos C$

D. $\sin \left( {A + B} \right) = \sin C$

Câu 17:

Giá trị biểu thức $\frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}$ là:

A. $ - \frac{3}{2}$

B. $ - 1$

C. $1$

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Câu 18:

Cho hai điểm $A\left( { - 2;\,0} \right)$ và $B\left( {4;\,\,0} \right).$ Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Oy$ sao cho $\Delta MAB$ có diện tích bằng $3.$

A. $M\left( {0; - 2} \right),\,\,M\left( {0;\,\,2} \right)$

B. $M\left( {0; - 1} \right),\,\,M\left( {0;\,\,1} \right)$

C. $M\left( {0; - 3} \right),\,\,M\left( {0;\,\,3} \right)$

D. $M\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,M\left( {1;\,\,0} \right)$

Câu 19:

Cho $\frac{\pi }{4} < \frac{a}{2} < \frac{\pi }{2}.$ Khẳng định đúng là:

A. $\sin a > 0,\,\,\,\cos a > 0$

B. $\sin a > 0,\,\,\,\cos a < 0$

C. $\sin a < 0,\,\,\,\cos a > 0$

D. $\sin a < 0,\,\,\,\cos a < 0$

Câu 20:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình: $\left| {2x - 3} \right| \le 5$ là:

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Câu 21:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}$ với $x\; > \;1$ là:

A. $2\sqrt 2 $

B. $\;2$

C. $\frac{5}{2}$

D. 4

Câu 22:

Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình sau $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.$ là:

A. $9$

B. $7$

C. $5$

D. vô số

Câu 23:

Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;1} \right)$ đến đường thẳng sau $\Delta :5x - 12y - 1 = 0$ là:

A. $\sqrt {13} $

B. $1$

C. $3$

D. $\frac{{11}}{{13}}$

Câu 24:

Biết $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$, cho biết mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $\cos \left( {A + C} \right) = \cos B$

B. $\tan \left( {A + C} \right) = - \tan B$

C. $\cot \left( {A + C} \right) = \cot B$

D. $\sin \left( {A + C} \right) = - \sin B$

Câu 25:

Cho ba điểm $A\left( { - 6;3} \right)$, $B\left( {0; - 1} \right)$, $C\left( {3;2} \right)$. $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng $d :2x - y + 3 = 0$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $5(a + b) = 28$

B. $5(a + b) = - 28$

C. $5(a + b) = 2$

D. $5(a + b) = - 2$

Câu 26:

Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:

Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 8

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 27:

Tìm côsin góc giữa $2$ đường thẳng sau ${\Delta _1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${\Delta _2}:2x - 4y + 9 = 0.$

A. $\frac{2}{{\sqrt 5 }}$

B. $ - \frac{3}{5}$

C. $ - \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 28:

Cho elip $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$, khẳng định nào dưới đây sai ?

A. Tiêu cự của elip bằng $2$

B. Tâm sai của elip là $e = \frac{1}{5}$

C. Độ dài trục lớn bằng $2\sqrt 5 $

D. Độ dài trục bé bằng $4$

Câu 29:

Đường tròn tâm là $I(3; - 1)$ và bán kính $R = 2$ có phương trình là:

A. ${(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 4$

B. ${(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 2$

C. ${(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 4$

D. ${(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 2$

Câu 30:

Cho hai điểm là $A(1;2),B( - 3;1)$, đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng:

A. $\sqrt {17} $

B. $\frac{{\sqrt {85} }}{2}$

C. $\frac{{85}}{4}$

D. $17$

Câu 31:

Cho đường tròn là $(C):\,\,{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25.$ Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $B\left( { - 1;1} \right)$ là:

A. $x - 2y - 3 = 0$

B. $3x - 4y - 7 = 0$

C. $x - 2y + 3 = 0$

D. $3x-4y + 7 = 0$

Câu 32:

Cho biết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {3; - 1} \right)$ và $B\left( { - 6;2} \right)$ là:

A. $x + 3y = 0$

B. $x + 3y - 6 = 0$

C. $3x - y = 0$

D. $3x - y - 10 = 0$

Câu 33:

Phương trình tham số của đường thẳng qua $M\left( {-2;3} \right)$ và song song với đường thẳng sau $\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}$ là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 5t\\y = 2 - t\end{array} \right.$

Câu 34:

Miền nghiệm của bất phương trình $5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7$ không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left( {2;3} \right)$

B. $\left( { - 2;1} \right)$

C. $\left( {2; - 1} \right)$

D. $\left( {0;0} \right)$

Câu 35:

Tập nghiệm của bất phương trình sau $\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1$ là:

A. $\emptyset $

B. $\mathbb{R}$

C. $\left( {3; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ;5} \right)$

Câu 36:

Giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình $1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x$ là:

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $x = - \frac{3}{2}$

C. $x = \frac{7}{2}$

D. $x = - \frac{7}{2}$

Câu 37:

Cho ba số $a,b,c$ dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)$

B. $(1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab$

C. $(1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab$

D. $\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8$

Câu 38:

Giải bất phương trình sau $\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4$ được các giá trị $x$ thỏa mãn:

A. $x \le - 1$ hoặc $x \ge 1$

B. $ - 1 \le x \le 1$

C. $x \le 1$

D. $x \ge 1$

Câu 39:

Bất phương trình sau $\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0$ có tập nghiệm là:

A. $\left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

B. $\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right]$

C. $\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right]$

D. $\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

Câu 40:

Cho $\tan \alpha = 3.$ Giá trị của biểu thức sau $A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$ là:

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $7$

D. $5$