Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán

Câu 1. Trong các cung lượng giác có số đo sau, cung nào có cùng điểm cuối với cung có số đo $\dfrac{{13\pi }}{4}$?

A. $\dfrac{{3\pi }}{4}$

B. $- \dfrac{{3\pi }}{4} $

C. $- \dfrac{\pi }{4} $

D. $\dfrac{\pi }{4} $

Câu 2. Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{2}$, giá trị của biểu thức $P = 3{\cos ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha$ bằng

A. $\dfrac{{13}}{4} $

B. $\dfrac{7}{4} $

C. $\dfrac{{15}}{4} $

D.$ 7 $

Câu 3. Cho A,B,C là ba góc của một tam giác. Khằng định nào sau đây là sai?

A. $\cos \left( {A + B} \right) = - \cos C $

B.$ \cot \dfrac{A}{2} = \tan \left( {\dfrac{{B + C}}{2}} \right) $

C. $\cos \left( {A + C} \right) - \cos B = 0 $

D. $\cos \left( {2A + B + C} \right) = - \cos A $

Câu 4. Cho điểm $B\left( {0;3} \right)$ và đường thẳng $\Delta :x - 5y - 2 = 0$. Đường thẳng đi qua B và song song với $\Delta$ có phương trình là:

A. $x - 5y - 15 = 0 $

B. $5x + y - 3 = 0 $

C. $5x - y + 3 = 0$

D. $x - 5y + 15 = 0 $

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $\left( \Delta \right):2x + y - 3 = 0$ và $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = t\end{array} \right.$ là

A. $\left( {0;3} \right) $

B. $\left( { - 2;1} \right) $

C. $\left( {3;0} \right) $

D. $\left( {2; - 1} \right) $

Câu 6. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( {3;4} \right)$ với đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 3 = 0$ là

A. x - y - 7 = 0

B. x + y + 7 = 0

C. x + y - 7 = 0

D. x + y - 3 = 0

Câu 7. Cho Elip $\left( E \right)$ có phương trình chính tắc là: $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Tâm sai của $\left( E \right)$ là $e = \dfrac{5}{4}. $

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là $A\left( {5;0} \right),A'\left( { - 5;0} \right). $

C. Độ dài tiêu cự là 8.

D. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là $B\left( {0;3} \right),B'\left( {0; - 3} \right). $

Câu 8. Cho nhị thức $f\left( x \right) = ax + b,a \ne 0$ và số $\alpha$ thỏa mãn điều kiện $a.f\left( \alpha \right) < 0$. Khi đó:

A. $a > \dfrac{{ - b}}{a} $

B. $\alpha < \dfrac{b}{a} $

C. $\alpha > \dfrac{b}{a} $

D. $\alpha < \dfrac{{ - b}}{a} $

Câu 9. Giá trị của m để hàm số $y = \left( {2m - 1} \right)x + 1$ luôn đồng biến là

A. $m = - \dfrac{1}{2} $

B. $m = \dfrac{1}{2} $

C. $m > \dfrac{1}{2} $

D. $m < \dfrac{1}{2}$

Câu 10. Bảng xét dấu sau là của biểu thức $f\left( x \right)$ nào dưới đây?

A. $f\left( x \right) = - {x^2} + x - 6 $

B. $f\left( x \right) = {x^2} + x - 6 $

C. $f\left( x \right) = - {x^2} - x + 6 $

D. $f\left( x \right) = {x^2} - x - 6 $

Câu 11. Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 < 0\\ - 6x + 12 > 0\end{array} \right.$ là

A. $\left( {1;3} \right) $

B. $\left( {1;2} \right) $

C. $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) $

D. $\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) $

Câu 12. Cho $\cos a = - \dfrac{5}{{13}}$ và $\pi < a < \dfrac{{3\pi }}{2}$. Tính $\sin 2a$.

A. $\sin 2a = - \dfrac{{120}}{{169}} $

B. $\sin 2a = \pm \dfrac{{120}}{{169}} $

C. $\sin 2a = \dfrac{{119}}{{169}} $

D. $\sin 2a = \dfrac{{120}}{{169}} $

Câu 13. Đẳng thức nào sau đây là sai? (với điều kiện các biểu thức xác đinh)

A. $\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta $

B. $\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta $

C. $\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta $

D. $\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }} $

Câu 14. Biểu thức $A = \dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}$ được rút gọn thành

A. $\tan x $

B. $2\cot x $

C. $\cot x $

D.$ \tan 2x $

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0$ và ${\Delta _2}:x + 3y - 5 = 0 $

A. ${60^0} $

B. ${45^0} $

C. ${30^0} $

D. ${135^0} $

Câu 16. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn có tâm $I\left( {1;3} \right)$ và bán kính bằng 3?

A. ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y = 0 $

B. ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 1 = 0 $

C. ${x^2} + {y^2} - 2x + 3y = 0 $

D.$ {x^2} + {y^2} - 3y - 8 = 0 $

Câu 17. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau: $\dfrac{{1 - x}}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{x + 1}}.$

A. $\forall x \in \mathbb{R} $

B. $x \ne \pm 1 $

C. $x \ne 1 $

D. $x \ne - 1 $

Câu 18. Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào trong các nhị thức đã cho?

A. $f(x) = 3x + 6 $

B. $f(x) = 4 - 2x $

C. $f(x) = - 2x - 4 $

D. $f(x) = 6 - 3x $

Câu 19. Cho tam thức bậc hai $f(x) = a{x^2} + bx + c,a \ne 0,\Delta = {b^2} - 4ac$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam thức luôn cùng dấu với a khi $\Delta = 0. $

B. Tam thức luôn cùng dấu với akhi $\Delta < 0. $

C. Tam thức luôn cùng dấu với akhi $\Delta \le 0. $

D. Tam thức luôn cùng dấu với a khi $ \Delta > 0. $

Câu 20. Trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn cung $\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z. M$ ở góc phần tư nào ?

A. I.

B. II.

C. III.

D. IV.

Câu 21. Trong các công thức sau công thức nào sai?

A. $\sin (a - b) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b $

B. $\sin (a + b) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b $

C. $\cos (a + b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b $

D. $\cos (a - b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b $

Câu 22. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng $2x - y + 3 = 0$?

A. $\overrightarrow u ( - 2;1) $

B. $\overrightarrow n (2;1) $

C. $\overrightarrow a (1; - 2) $

D.$ \overrightarrow b ( - 1;2) $

Câu 23. Đường thẳng $\Delta$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u (2; - 3)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m = \dfrac{{ - 2}}{3}$ là hệ số góc của $\Delta $

B. $\overrightarrow b (3;2)$ là một véc tơ pháp tuyến của $\Delta $

C. $m = \dfrac{3}{2}$ là hệ số góc của \Delta

D. $\overrightarrow n (2;3)$ là một véc tơ pháp tuyến của $\Delta $

Câu 24. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\end{array} \right.$

A. $A(2;3) $

B. $B(3;1) $

C. $C(1; - 2) $

D. $A(0;3) $

Câu 25. Tính khoảng cách từ điểm $A( - 2;3)$ đến đường thẳng $4x - 3y - 3 = 0$ ta được kết quả.

A. $d = 2 $

B. $d = 4 $

C. $d = - 5 $

D. $d = \dfrac{{20}}{{\sqrt {13} }} $

Câu 26. Xác định tọa độ tâm I của đường tròn có phương trình: ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 1 = 0.$

A. I( - 2;3)

B. I(4; - 6)

C. I(2; - 3)

D. I( - 4;6)

Câu 27. Tam thức bậc hai $f(x) = {x^2} - 3x$ nhận giá trị âm trên khoảng nào?

A. $( - \infty ;0) $

B. $( - 1;3) $

C. $(1;3) $

D. $(3; + \infty ) $

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0$ là.

A. $(1;3) $

B. $[1;3) $

C. $[1;3] $

D. $(1;3] $

Câu 29. Tính $\sin a biết \cos a = - \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi }{2} < a < \pi$

A. $\sin a = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} $

B. $\sin a = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} $

C. $\sin a = - \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}$

D. $\sin a = \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}$

Câu 30. Cho $\tan a = 2$ tính giá trị $A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}} + \dfrac{{\cos a + \sin a}}{{\cos a - \sin a}} - 5 $

A. A = 5

B. A = 4

C. A = - 3

D. A = - 2

Câu 31. Biến tổng sau thành tích $B = \sin a + \cos 2a - \sin 3a$ được kết quả

A. $\cos 2a(1 - 2\cos a) $

B. $\cos 2a(1 + 2\sin a) $

C. $- \cos 2a(2\cos a + 1) $

D. $\cos 2a(1 - 2\sin a) $

Câu 32. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\end{array} \right.$ là:

A. x + y - 2 = 0

B. x - y + 2 = 0

C. x - y - 2 = 0

D. x + y + 2 = 0

Câu 33. Vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1}:2x + y + 3 = 0;{\Delta _2}:x + 2y + 3 = 0$ là:

A. Vuông góc.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Song song.

D. Trùng nhau.

Câu 34. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:x - y + 3 = 0; {\Delta _2}:3x + 4y + 3 = 0 $

A. $\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}} $

B. $\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = - \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}} $

C. $\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}} $

D. $\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}} $

Câu 35. Viết phương trình đường tròn tâm $I(2; - 1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :4x - 3y - 1 = 0. $

A. ${(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 1 $

B. ${(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1 $

C. ${(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 2 $

D. ${(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 4 $

Câu 36. Cho biết tam giác ABC mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\sin (A + B) = - \sin C $

B. $\cos (A + B) = - \cos C $

C. $\sin \dfrac{{A + B}}{2} = \cos \dfrac{C}{2} $

D. $\tan \dfrac{{A + B}}{2} = \cot \dfrac{C}{2} $

Câu 37. Rút gọn biểu thức $M = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{a}{2}) + \sqrt 2 \sin (\dfrac{\pi }{4} + a) - 1$

A. $M = \sin a $

B. $M = - \sin a $

C. $M = \cos a $

D. $M = - \cos a $

Câu 38. Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm M(0;2) và vuông góc với đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\end{array} \right.$

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 2 + t\end{array} \right. $

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = t\end{array} \right. $

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\end{array} \right. $

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\end{array} \right. $

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m để tam thức $f(x) = - {x^2} + 2(m + 2)x + 9m - 4$ luôn âm trên $\mathbb{R}$.

A. 0

B. 13

C. 12

D. vô số

Câu 40. Tìm trên đường tròn ${(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 9$ điểm M sao cho M cách đường thẳng $y = - 2$ khoảng lớn nhất.

A. $M(0;3) $

B. $M(3;6) $

C. $M(1;\sqrt 5 + 3) $

D. $M(4;7) $

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán - Lớp 10