Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 14

40 câu hỏi

45 phút

Toán

0 câu hỏi

45 phút

Toán

Câu 1:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $G\left( {1;2;3} \right)$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ (khác gốc $O$) sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khi đó mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình:

A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0

B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0

C. 2x + y + 3z - 9 = 0

D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0

Câu 2:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, gọi $\left( \alpha \right)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0$ và cách điểm $A\left( {2; - 3;4} \right)$ một khoảng $k = 3$. Phương trình của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là:

A. $2x - 4y + 4z - 5 = 0$ hoặc $2x - 4y + 4z - 13 = 0$.

B. x - 2y + 2z - 25 = 0

C. x - 2y + 2z - 7 = 0

D. $x - 2y + 2z - 25 = 0$ hoặc $x - 2y + 2z - 7 = 0$.

Câu 3:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$,cho hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$lần lượt có phương trình ${d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}$, ${d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cách đều hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$ là:

A. 7x - 2y - 4z = 0

B. 7x - 2y - 4z + 3 = 0

C. 2x + y + 3z + 3 = 0

D. 14x - 4y - 8z + 3 = 0

Câu 4:

Tìm $I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} $.

A. $I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C$.

B. $I = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C$.

C. $I = {\sin ^2}x - \sin x + C$

D. $I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C$.

Câu 5:

Một vật chuyển động với vận tốc $v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)$. Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng :

A. 11m

B. 12m

C. 13m

D. 14m

Câu 6:

Cho hai hàm số $f(x) = {x^2},\,\,g(x) = {x^3}$. Chọn mệnh đề đúng :

A. $\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \ge 0} $.

B. $\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \le 0} $.

C. $\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \ge \int\limits_0^1 {f(x)\,dx} } $.

D. $\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \le 0} $.

Câu 7:

Đặt $I = \int\limits_1^e {\ln x\,dx} $. Lựa chọn phương án đúng :

A. I = 1

B. Cả ba phương án đều sai.

C. I = 2 – e

D. I = 3 – e

Câu 8:

Cho f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng:

A. F(x) –C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.

B. F(x) +2C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.

C. CF(x) không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực $C \ne 1$.

D. Cả 3 phương án đều sai.

Câu 9:

Tính nguyên hàm $\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx} $ ta được:

A. $ - {e^{3\cos x}} + C$.

B. ${e^{3\cos x}} + C$.

C. $ - \dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C$.

D. $\dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C$.

Câu 10:

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx} $ ta được:

A. ${x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C$.

B. ${x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C$.

C. $2{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C$

D. $2{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C$.

Câu 11:

Chọn phương án đúng.

A. $\int {\dfrac{{dx}}{{{x^\alpha }}} = \dfrac{{{x^{1 - \alpha }}}}{{1 - \alpha }} + C\,,\forall \alpha \in R}$

B. $\int {\dfrac{{dx}}{x} = \ln |Cx|}$ với C là hằng số

C. $\int {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x + b}}{{x + a}}} \right| + C} $ với mọi số thực a, b.

D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 12:

Tính nguyên hàm $\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} $ ta được:

A. $\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2}\ln 3 + C$

B. ${3^{{x^2}}} + C$

C. $\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{{2\ln 3}} + C$

D. $\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2} + C$

Câu 13:

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} $.

A. $I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a$

B. $I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a$

C. $I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a$

D. $I = \left( {1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a$

Câu 14:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$, trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .

A. 17

B. $\dfrac{{17}}{4}$

C. $\dfrac{{15}}{4}$

D. 4

Câu 15:

Tìm hàm số F(x) biết rằng $F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm $M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)$.

A. $F(x) = \cot x + \sqrt 3$

B. $F(x) = - \cot x + \sqrt 3$

C. $F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3$

D. $F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3$

Câu 16:

Xét hàm số f(x) có $\int {f(x)\,dx = F(x) + C} $. Với a, b là các số thực và $a \ne 0$, khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

A. $\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}$

B. $\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C}$

C. $\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C}$

D. $\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C}$

Câu 17:

Biến đổi $\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} $ thành $\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } .$ Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?

A. $f(t) = 2{t^2} + 2t$

B. $f(t) = 2{t^2} - 2t$

C. $f(t) = {t^2} + t$

D. $f(t) = {t^2} - t$

Câu 18:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu $\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } $ thì $\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} $ có giá trị bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. -5

C. 9

D. -9

Câu 19:

Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} $ , nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.$ thì:

A. $I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}$

B. $I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} $

C. $I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}$

D. $I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx}$

Câu 20:

Biết $\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } $. Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?

A. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3}$

B. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3}$

C. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6}$

D. $\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0}$

Câu 21:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}$.

A. $\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} $.

B. $\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C} $.

C. $\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C} $.

D. $\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C} $.

Câu 22:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x - x$ và trục hoành.

A. 1

B. $\dfrac{1}{6}$

C. $\dfrac{5}{6}$

D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 23:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}$.

A. $\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C$.

B. $\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C$.

C. $\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C$.

D. $\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C$.

Câu 24:

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$ là:

A. $\cot x - \tan x$.

B. $ - \cot x + \tan x$.

C. $ - \cot x - \tan x$.

D. $\cot x + \tan x$.

Câu 25:

Tính tích phân $\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} $ ta được kết quả là :

A. $\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.

B. $\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$.

C. $ - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.

D. $ - \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Câu 26:

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình $y = {x^{\dfrac{1}{2}}}{e^{\dfrac{x}{2}}}$, trục Ox, x =1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox bằng :

A. $\pi e$.

B. $2\pi {e^2}$

C. $4\pi $

D. $16\pi $.

Câu 27:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2}}}{4}$ trong miền $x \ge 0,y \le 1$ là $\dfrac{a}{b}$. Khi đó b – a bằng:

A. 4

B. 2

C. 3

D. -1

Câu 28:

Cho $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}\,dx} $. Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\dv = {e^x}\,dx\end{array} \right.$. Chọn khẳng định đúng .

A. $I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} $.

B. $I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} $.

C. $I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^{x\,}}\,dx} $.

D. $I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} $.

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng $Oxz$ và cắt mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12$theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là:

A. x - 2y + 1 = 0

B. y - 2 = 0

C. y + 1 = 0

D. y + 2 = 0

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3).$ Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ và cách $M$ một khoảng lớn nhất. Phương trình của $(\alpha )$ là:

A. x + 3z = 0

B. x + 2z = 0

C. x - 3z = 0

D. x = 0

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$, điểm $A\left( {0;0;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?

A. $\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0$

B. $\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0$

C. $\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0$

D. $\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0$

Câu 32:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $\left( P \right):x + y + z - 3 = 0$

B. $\left( P \right):x + y - z + 1 = 0$

C. $\left( P \right):x - y - z + 1 = 0$

D. $\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0$

Câu 33:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ$O$) sao cho OM = 2ON

A. $\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0$

B. $\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0$

C. $\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0$

D. $\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0$

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A\left( {1;2;1} \right)$, $B\left( { - 2;1;3} \right)$, $C\left( {2; - 1;3} \right)$ và $D\left( {0;3;1} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A,B$ đồng thời cách đều $C,D$

A. $\left( {{P_1}} \right):4x + 2y + 7z - 15 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):x - 5y - z + 10 = 0$.

B. $\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):3x + y + 5z + 10 = 0$.

C. $\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):2x + 3z - 5 = 0$.

D. $\left( {{P_1}} \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0;$$\,\left( {{P_2}} \right):x + 3y + 3z - 10 = 0$.

Câu 35:

Cho các điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.$

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.$

Câu 36:

Cho điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.$ Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 18$

D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 18.$

Câu 37:

Cho điểm $I\left( {1;1; - 2} \right)$ đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho $\widehat {IAB} = {30^o}$ là:

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72.$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 66.$

D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46.$

Câu 38:

Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)$ và tiếp xúc trục tung là:

A. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 61.$

B. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.$

C. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 58.$

D. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 12.$

Câu 39:

Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)$ và tiếp xúc trục hoành là:

A. ${\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.$

B. ${\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 14.$

C. ${\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.$

D. ${\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.$

Câu 40:

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là$\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)$. Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. $2\sqrt {83} $.

B. $\sqrt {83} $.

C. 83

D. $\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}$.

Câu hỏi

Hiển thị kết quả ngay sau khi trả lời

Trang 1/1