Hiển thị kết quả ngay sau khi trả lời

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 11

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Tổng số câu hỏi: 0

Câu 1:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :

A. $V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx + \pi \int\limits_0^2 {{x^2}\,dx} } $

B. $V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx}$

C. $V = \pi \int\limits_0^1 {x\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} \,dx} }$

D. $V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} }$

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$ là

A. tan x + C

B. $\dfrac{{ - 1}}{{\cos x}} + C$

C. cot x + C

D. $\dfrac{1}{{\cos x}} + C$

Câu 3:

Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và $\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17} $ thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?

A. 29

B. 5

C. 19

D. 40

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2},\,\,y = 2x$ là:

A. $\dfrac{4}{3}$

B. $\dfrac{3}{2}$

C. $\dfrac{5}{3}$

D. $\dfrac{{23}}{{15}}$.

Câu 5:

Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên [a ; b]. Lựa chọn phương án đúng.

A. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \ge \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} $.

B. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \le \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} $.

C. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} $.

D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 6:

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} $ ta được:

A. $ - \cot x - 2\tan x + C$.

B. $\cot x - 2\tan x + C$.

C. $\cot x + 2\tan x + C$.

D. $ - \cot x + 2\tan x + C$.

Câu 7:

Nếu $F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}$ thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?

A. (1 ; 3 ; 2).

B. (2 ; - 3 ; 1).

C. (1 ; - 1 ; 1).

D. Một kết quả khác.

Câu 8:

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:

A. $\left| {\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx} } \right|$.

B. $\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx} $.

C. $\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx + \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} } $.

D. $\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx - \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} } $.

Câu 9:

Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1} $. Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. $I = \int\limits_0^3 {\sqrt u \,du} $.

B. $I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27} $.

C. $\int\limits_1^2 {\sqrt u \,du} $.

D. $I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.$.

Câu 10:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\int\limits_a^b {[f(x) + g(x)]\,dx} = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_a^b {g(x)\,dx} } $.

B. f(x) liên tục trên [a ; c] và a < b < c thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } $.

C. Nếu $f(x) \ge 0$ trên đoạn [a ; b] thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx \ge 0} $.

D. $\int {\dfrac{{u'(x)dx}}{{u(x)}} = \ln \left| {u(x)} \right|} + C$.

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)$.

A. $F(x) = {e^x} - 3{e^{ - 3x}} + C$.

B. $F(x) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C$.

C. $F(x) = {e^x} - 3{e^{ - x}} + C$.

D. $F(x) = {e^x} + C$.

Câu 12:

Cho $\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9} $. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx} $ .

A. I = 27

B. I = 3

C. I = 9

D. I = 1

Câu 13:

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và $k \ne 0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

A. $\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx.\int {g(x)\,dx} } $

B. $\int {k.f(x)\,dx = k\int {f(x)\,dx} } $

C. $\int {f'(x)\,dx} = f(x) + C$

D. $\int {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]\,dx = \int {f(x)\,dx \pm \int {g(x)\,dx} } } $

Câu 14:

Cho số thực a thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1$. Khi đó a có giá trị bằng:

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 15:

Tích phân $I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}} $ có giá trị bằng:

A. $2\ln \dfrac{1}{3}$.

B. $2\ln 3$.

C. $\dfrac{1}{2}\ln 3$.

D. $\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{1}{3}$.

Câu 16:

Tích phân $I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx} $ bằng :

A. $\dfrac{{{e^2} - 1}}{2}$.

B. $\dfrac{{{e^2} + 1}}{2}$.

C. $\dfrac{{{e^2} - 3}}{4}$.

D. $\dfrac{{{e^2} - 3}}{2}$.

Câu 17:

Tìm $I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} $ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$.

A. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} + \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}} - \tan x + C$.

B. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} - \tan x + C$.

C. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{x^2}}} - \tan x + C$.

D. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} + \tan x + C$.

Câu 18:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1$ là:

A. $\dfrac{3}{2}$

B. $\dfrac{{ - 3}}{2}$

C. $\dfrac{1}{6}$

D. $ - \dfrac{1}{6}$.

Câu 19:

Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

A. y = sin + 1.

B. y = cosx.

C. y = cotx.

D. y = - cosx.

Câu 20:

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx} $ ta được:

A. $\dfrac{1}{3}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$.

B. $\dfrac{1}{{15}}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$.

C. $\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^5}}}{5} + C$.

D. $\dfrac{1}{5}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$.

Câu 21:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x$ là:

A. $\dfrac{{2 - e}}{e}$.

B. e

C. $\dfrac{{e - 2}}{e}$

D. 2e

Câu 22:

Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\int\limits_a^b {f(3x + 5)\,dx = F(3x + 5)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} $.

B. $\int\limits_a^b {f(x + 1)\,dx = F(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} $.

C. $\int\limits_a^b {f(2x)\,dx = 2\left( {F(b) - F(a)} \right)} $.

D. $\int\limits_a^b f (x)\,dx = F(b) - F(a)$.

Câu 23:

Cho $f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x$. Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}$.

A. $ - \dfrac{3}{4}$.

B. $\dfrac{3}{4}$

C. $ - \dfrac{4}{3}$

D. $\dfrac{4}{3}$.

Câu 24:

Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

A. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) + F(b)} $

B. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b)}$

C. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)}$

D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = f(b) - f(a)} $

Câu 25:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)$. Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $Q$ là

A. $Q\left( { - 6;5;2} \right)$.

B. $Q\left( {6;5;2} \right)$.

C. $Q\left( {6; - 5;2} \right)$.

D. $Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)$.

Câu 26:

Cho 3 điểm $A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)$. Tam giác $ABC$ là

A. tam giác có ba góc nhọn.

B. tam giác cân đỉnh $A$.

C. tam giác vuông đỉnh $A$.

D. tam giác đều.

Câu 27:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)$. Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

A. $D\left( { - 4;5; - 1} \right)$.

B. $D\left( {4;5; - 1} \right)$.

C. $D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)$.

D. $D\left( {4; - 5;1} \right)$

Câu 28:

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$, khoảng cách từ điểm $M$đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ bằng

A. 2

B. -3

C. 1

D. 3

Câu 29:

Cho điểm $M\left( { - 2;5;0} \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Oy$ là điểm

A. $M'\left( {2;5;0} \right)$.

B. $M'\left( {0; - 5;0} \right)$.

C. $M'\left( {0;5;0} \right)$.

D. $M'\left( { - 2;0;0} \right)$.

Câu 30:

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$là điểm

A. $M'\left( {1;2;0} \right)$.

B. $M'\left( {1;0; - 3} \right)$.

C. $M'\left( {0;2; - 3} \right)$.

D. $M'\left( {1;2;3} \right)$.

Câu 31:

Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$là điểm

A. $M'\left( {1;2;0} \right)$.

B. $M'\left( {1;0; - 3} \right)$.

C. $M'\left( {0;2; - 3} \right)$.

D. $M'\left( {1;2;3} \right)$.

Câu 32:

Cho điểm $M\left( { - 2;5;1} \right)$, khoảng cách từ điểm $M$ đến trục $Ox$ bằng

A. $\sqrt {29} $

B. $\sqrt 5 $.

C. 2

D. $\sqrt {26} $.

Câu 33:

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $I$ là trọng tâm của đáy $ABC$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A. $\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} .$

B. $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 .$

C. $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .$

D. $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .$

Câu 34:

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 vectơ $\mathop a\limits^ \to = \left( { - 1;1;0} \right)$; $\mathop b\limits^ \to = \left( {1;1;0} \right)$; $\mathop c\limits^ \to = \left( {1;1;1} \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. $\overrightarrow b \bot \overrightarrow c .$

B. $\overrightarrow {\left| a \right|} = \sqrt 2 .$

C. $\overrightarrow {\left| c \right|} = \sqrt 3 .$

D. $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Câu 35:

Cho vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)$, độ dài vectơ $\overrightarrow a $ là

A. $\sqrt 6 $.

B. 2

C. $-\sqrt 6 $.

D. 4

Câu 36:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $M$ không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm $M$có dạng

A. $M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0$.

B. $M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0$.

C. $M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0$.

D. $M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0$ .

Câu 37:

Véc tơ đơn vị trên trục $Oy$ là:

A. $\overrightarrow i $

B. $\overrightarrow j $

C. $\overrightarrow k $

D. $\overrightarrow 0 $

Câu 38:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\overrightarrow i = 1$

B. $\left| {\overrightarrow i } \right| = 1$

C. $\left| {\overrightarrow i } \right| = 0$

D. $\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i $

Câu 39:

Chọn nhận xét đúng:

A. $\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}$

B. $\overrightarrow j = {\overrightarrow k ^2}$

C. $\overrightarrow i = \overrightarrow j $

D. ${\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k $

Câu 40:

Chọn mệnh đề sai:

A. $\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0$

B. $\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0$

C. $\overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow 0 $

D. $\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0$