Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 10

40 câu hỏi

45 phút

Toán

0 câu hỏi

45 phút

Toán

Câu 1:

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

A. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{dx}}{x} = \ln \;x\; + \,C$

B. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}\; + \,C\left( {\alpha \ne - 1} \right)$

C. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {\alpha ^x}dx = \frac{{{\alpha ^x}}}{{\ln \;\alpha }}\; + \,C\left( {0 < \alpha \ne - 1} \right)$

D. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan \;x + C$

Câu 2:

Kết quả tính $\int \frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ là

A. $\tan x-\cot x+C$

B. $\cot 2 x+C$

C. $\tan 2 x-x+C$

D. $-\tan x+\cot x+C$

Câu 3:

Hàm số $F(x)=7 \sin x-\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f(x)=-\sin x+7 \cos x$

B. $f(x)=\sin x+7 \cos x$

C. $f(x)=\sin x-7 \cos x$

D. $f(x)=-\sin x-7 \cos x$

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}$ là :

A. $\ln \;x - \ln \;{x^2} + C$

B. $\ln \;x - \frac{1}{x} + C$

C. $\ln \;x + \frac{1}{x} + C$

D. $\ln \;\left| x \right| + \frac{1}{x} + C$

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} x \text { là }$

A. $F(x)=\tan x-x+C$

B. $F(x)=-\tan x+x+C$

C. $F(x)=\tan x+x+C$

D. $F(x)=-\tan x-x+C$

Câu 6:

Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x$ .Đặt $u=\sqrt{3 \cos x+1}$.Khi đó I bằng

A. $\frac{2}{3} \int_{1}^{3} u^{2} d u$

B. $\frac{2}{3} \int_{0}^{2} u^{2} d u$

C. $\left.\frac{2}{9} u^{3}\right|_{1} ^{2}$

D. $\int_{1}^{3} u^{2} d u$

Câu 7:

Nếu $\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}$ thì giá trị của K là:

A. 11

B. 9

C. 7

D. 12,5

Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và$f(x)+f(-x)=\cos ^{4} x$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$

A. -2

B. $\ln 3-\frac{3}{5}$

C. $\frac{3 \pi}{16}$

D. $\ln 2-\frac{3}{4}$

Câu 9:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x$ có giá trị bằng

A. $\ln 3-\frac{3}{5}$

B. $\ln 2-2$

C. $\ln 2-\frac{3}{4}$

D. $\ln 2-\frac{3}{8}$

Câu 10:

Tích phân $I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x$ có giá trị bằng

A. $4 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $ \sqrt{2}$

D. $- \sqrt{2}$

Câu 11:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x$ có giá trị bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

Câu 12:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{-5 \pi}{8}$

B. $\frac{\pi}{2}$

C. $\frac{3 \pi}{8}$

D. $\frac{\pi}{8}$

Câu 13:

Tích phân $\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x$ bằng

A. $-\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x$

B. $\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}+\int_{1}^{e}(x-5) d x$

C. $\left.(x-5) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}\left(x^{2}-5 x\right) d x$

D. $\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x$

Câu 14:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{1}^{2} f(x) d x=4$ thì tích phân $\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1$ giá trị k bằng

A. 7

B. 5

C. 2

D. $\frac{5}{2}$

Câu 15:

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ . Nếu$\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}$ có giá trị bằng:

A. 5

B. -6

C. 9

D. -9

Câu 16:

Cho hàm số $y=f( x ) ,y=g( x )$ liên tục trên [ a;b ]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức

A. $ {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.$

B. $ {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.$

C. $ {S_H} = \left| {\mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \right|.$

D. $ {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x.$

Câu 17:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ),y = g( x ) $ và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:

A. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx$

B. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx$

C. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx$

D. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx$

Câu 18:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x = - 3, x = - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

A. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 3} 2xdx$

B. $S = \pi \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 4{x^2}dx$

C. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 2xdx$

D. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} (2x)^2dx$

Câu 19:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f( x ) $ liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:

A. $ S = \mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx.$

B. $ S = \mathop \smallint \limits_1^3 \left| {f\left( x \right)} \right|dx$

C. $ S = \mathop \smallint \limits_3^1 f\left( x \right)dx.$

D. $ S = \mathop \smallint \limits_3^1 \left| {f\left( x \right)} \right|dx.$

Câu 20:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ) = x^2 - 1$, trục hoành và hai đường thẳng x = - 1; x = - 3 là:

A. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$

B. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^{ - 3} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$

C. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ 0} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$

D. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left( {1 - {x^2}} \right)dx$

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( -3;2;-1 ). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

A. A′(3;−2;1).

B. A′(3;2;−1).

C. A′(3;−2;−1).

D. A′(3;2;1)

Câu 22:

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. $ M\left( {\frac{{ - {x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{ - {y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{ - {z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$

B. $ M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{3}} \right)$

C. $M\left( {\frac{{{x_A} - {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} - {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} - {z_B}}}{2}} \right)$

D. $ M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. M∈(Oxz).

B. M∈(Oyz).

C. M∈Oy.

D. M∈(Oxy).

Câu 24:

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M(1;2;3) Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây.

A. K(0;2;3).

B. H(1;2;0).

C. F(0;2;0).

D. E(1;0;3).

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc

A. Mặt phẳng (Oxy).

B. Trục Oy.

C. Mặt phẳng (Oyz).

D. Mặt phẳng (Oxz).

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

A. H(3 ; 0 ; 2)

B. H(-3 ; 0 ; -2)

C. H(-1 ; 4 ; 4)

D. H(-1 ; -1 ; 0)

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. (0 ;-3 ; 5)

B. (1 ;-3 ; 0)

C. (0 ;-3 ; 0)

D. (0 ;-3 ; -5)

Câu 28:

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$

A. (-2 ; 2 ; 0)

B. (-2 ; 0 ; 2)

C. (-1 ; 1 ; 0)

D. (-1 ; 0 ; 1)

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0$ . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

A. $H(6 ; 7 ; 8)$

B. $H(1 ; 2 ; 2)$

C. $H(2 ; 5 ; 3)$

D. $H(2 ;-3 ;-1)$

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

A. (1 ; 1 ; 3)

B. (5 ; 2 ; 2)

C. (0 ; 0 ;-3)

D. (3 ; 0 ; 3)

Câu 31:

Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là

A. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}+25=0$

B. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25$

C. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25$

D. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=25$

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình

A. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=14$

B. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53$

C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=17$

D. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53$

Câu 33:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN?

A. $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=62$

B. $(x+5)^{2}+(y+1)^{2}+(z-6)^{2}=62$

C. $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=62$

D. $(x-5)^{2}+(y-1)^{2}+(z+6)^{2}=62$

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1).

A. $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=9$

B. $(S):(x+1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=3$

C. $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=3$

D. $(S):(x+1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=9$

Câu 35:

Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?

A. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=4$

B. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=16$

C. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=4$

D. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=16$

Câu 36:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?

A. $3\over2$

B. 3

C. $\sqrt5\over2$

D. 2

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

A. $9\over7$

B. $9\over7\sqrt2$

C. $9\over14$

D. $9\over\sqrt2$

Câu 38:

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

A. $\sqrt {\frac{19}{86}}$

B. $\sqrt {\frac{86}{19}}$

C. 11

D. $\sqrt {\frac{19}{2}}$

Câu 39:

Cho bốn điểm $A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1) $ thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

A. 1

B. 2

C. 2 hoặc 32

D. 32

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1); B(1;1;0); C (1;0;1) và mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$. Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Thể tích khối chóp M.ABC là

A. $1\over9$

B. $1\over3$

C. $1\over6$

D. $1\over2$

Câu hỏi

Hiển thị kết quả ngay sau khi trả lời

Trang 1/1