Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Giải phương trình $y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}$ với $y(1) = \frac{\pi }{2}$

A. $y = 2x\arctan x$

B. $y = x\arctan x$

C. $y = 2\arctan x$

D. $y = 2(x + \arctan x)$

Câu 2: Giải phương trình $xy' - y = {x^2}\cos x$

A. $y = x({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C)$

B. $y = x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C$

C. $y = Cx{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$

D. $y = x{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(x + C)}}$

Câu 3: Giải phương trình vi phân $\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0$ biết y(0)=0

A. $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2C$

B. $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2$

C. $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 1$

D. $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 0$

Câu 4: Giải phương trình $\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x$  với y(1 )= 1?

A. $y = {(x + C)^2}$

B. $y = x(x + 1)$

C. $y = x(x + C)$

D. $y = {x^2}$

Câu 5: Chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} (1)$ thỏa ${u_n} \le \frac{1}{{{5^n}}},\forall n$ . Khẳng định nào dưới đây đúng:

A. Chuỗi (1) hội tụ về 0,2

B. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

C. Chuỗi (1) phân kỳ

D. Chuỗi (1) hội tụ

Câu 6: Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 18y + 81y = 0$

A. $y = ({C_1}x + {C_2}){e^{9x}}$

B. $y = {C_1}x + {C_2}{e^{9x}}$

C. $y = {C_1} + {C_2}x{e^{9x}}$

D. $y = {C_1} + {C_2}{e^{9x}}$

Câu 7: Tìm nghiệm riêng của phương trình $y'' - y = - x + 3{e^{2x}}$

A. $y = x + {e^{2x}}$

B. $y = x + 2{e^{2x}}$

C. $y = x - {e^{2x}}$

D. $y = x - 3{e^{2x}}$

Câu 8: Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} $

A. 1

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 9: Giải phương trình $y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}$

A. $y = {e^{ - {x^2}}} + 0,5{x^2} + C$

B. $y = {e^{ - {x^2}}} + (0,25{x^2} + C)$

C. $y = {e^{ - {x^2}}}({x^2} + C)$

D. $y = {e^{ - {x^2}}}(0,5{x^2} + C)$

Câu 10: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} $ (1)

A. Chuỗi (1) hội tụ về 0

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

Câu 11: Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 2y' + 5y = 0$

A. $y = {e^{2x}}({C_1}\cos x + {C_2}\sin x)$

B. $y = {e^x}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)$

C. $y = {e^{ - x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)$

D. $y = {e^{ - 2x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)$

Câu 12: Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}} $

A. (0;2)

B. [0;2)

C. [0;2]

D. (0;2]

Câu 13: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}} (1)$

A. Chuỗi (1) hội tụ

B. Chuỗi (1) phân kỳ

C. Chuỗi (1) hội tụ về $\frac{2}{e}$

D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

Câu 14: Tìm s để chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}} $ hội tụ:

A. s<1

B. s>-1

C. $ + \infty $$s \le 1$

D. $s \ge 1$

Câu 15: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} $

A. R = 1

B. R = 5

C. R = $ + \infty $

D. R = $\frac{1}{5}$

Câu 16: Nghiệm tổng quát của phương trình $(3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0$

A. $\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C$

B. ${x^3}{y^2} + 7x = C$

C. ${x^3}{y^2} + 7x = 0$

D. $\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C$

Câu 17: Giải phương trình $y'' - 4y = - 4$

A. $y = - \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}$

B. $y = - 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}$

C. $y = \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}$

D. $y = 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}$

Câu 18: Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})$

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 19: Xét phương trình $y' = f(\frac{y}{x}).$ Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

A. Tuyến tính

B. Tách biến

C. Bernoulli

D. Toàn phần

Câu 20: Nghiệm tổng quát của phương trình $yy' = 1$ là;

A. ${y^2} = x + 2C$

B. ${y^2} = 2x + C$

C. $y = {x^2} + C$

D. $2y = {x^2} + C$

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online - Đề #3