Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}$ . có tổng S bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2: Cho chuỗi có số hạng tổng quát: ${u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1$ . Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. ${S_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}})$ và chuỗi hội tụ, có tổng s=1

B. Chuỗi phân kỳ

C. ${S_n} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{{n + 1}})$ và chuỗi hội tụ, có tổng $s = \frac{1}{2}$

D. ${S_n} = 1 + \frac{1}{{n + 1}}$và chuỗi hội tụ, có tổng s=1

Câu 3: Cho hàm số $f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}$ . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):

A. f(-1,0)=0

B. $f( - 1,0) = 1$

C. Mọi giá trị f(-1,0) $\in R$ đều thỏa

D. $f( - 1,0) = - 1$

Câu 4: Cho hàm số $f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.$ Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)

A. 0

B. $\frac{\pi }{4}$

C. 1

D. $\frac{\pi }{2}$

Câu 5: Miền xác định của hàm số $f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})$ là:

A. ${D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}| - 1 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}$

B. ${D_f} = R$

C. ${D_f} = \left\{ {(x,y) \in {R^2}|0 \le 3x - {y^2} \le 1} \right\}$

D. ${D_f} = {R^2}$

Câu 6: Miền xác định của hàm số $f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}$ là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:

A. ${0 \le R \le 4}$

B. ${1 \le R \le 4}$

C. ${1 \le R \le 2}$

D. ${0 \le R \le 2}$

Câu 7: Cho hàm số $z = xy + x + y$ . Tính ${d_z}(0,0)$

A. 2

B. dx+dy

C. 2(dx+dy)

D. 0

Câu 8: Miền giá trị của hàm số $f(x,y) = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}$ là:

A. (0;1)

B. (0;1]

C. [0;1]

D. [0;1)

Câu 9: Cho hàm số $z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}$ . Chọn đáp án đúng?

A. $\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {5^n}{e^{2x + 3y}}$

B. $\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {2^n}{e^{2x + 3y}}$

C. $\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {3^n}{e^{2x + 3y}}$

D. $\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {e^{2x + 3y}}$

Câu 10: Cho hàm số $z = {e^{\frac{x}{y}}}$ . Tính $\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)$ với $t \ne 0$

A. et2

B. t2

C. 1

D. et-2

Câu 11: Biết $f(x + y,x - y) = xy$ . Tìm $f(x,y)$

A. $f(x,y) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}$

B. $f(x,y) = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}$

C. $f(x,y) = \frac{{ - {x^2} + {y^2}}}{4}$

D. $f(x,y) = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{4}$

Câu 12: Cho hàm số $z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}$ . Chọn đáp án đúng?

A. $\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^{19}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^3}{x^{19}}}^{22} = 1$

B. $\mathop z\nolimits_{{x^{13}}{y^9}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 2$

C. $\mathop z\nolimits_{{x^7}{y^{15}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 0$

D. $\mathop z\nolimits_{{x^{11}}{y^{11}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^{11}}{x^{11}}}^{22} = 3$

Câu 13: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 14: Tìm vi phân dz của hàm: $z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)$

A. $dz = (2x - 2y + y\cos (xy))dx$

B. $dz = ( - 2x + x\cos (xy))dy$

C. $dz = ( - 2x - 2y + y\cos (xy))dx + ( - 2x + x\cos (xy)dy)$

D. $dz = (2x - 2y + \cos (xy))dx + ( - 2x + \cos (xy))dy$

Câu 15: Khảo sát cực trị của $z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} $ tại (1,0):

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số không có cực đại

C. Hàm số đạt cực tiểu

D. Hàm số đạt cực đại

Câu 16: Tính $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}$

A. $- \frac{1}{2}$

B. 1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Câu 17: Cho hàm số $f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y$ có điểm dừng (-2,-1) và tại đó ${\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0$ . Khi đó hàm số

A. Hàm số không có cực trị tại (-2,-1)

B. Hàm số đạt cực đại tại (-2,-1)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại (-2,-1)

D. Không đủ dữ kiện để kết luận cực trị hàm số

Câu 18: Cho hàm số $z = \arctan (xy)$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)$

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 19: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)$

A. $- \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. không tồn tại

Câu 20: Cho hàm số $z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})$ . Tính  $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)$

A. $\frac{1}{2}(e + {e^{ - 1}})$

B. $\frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})$

C. e

D. $ - \frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})$

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online - Đề #2