Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )$ hội tụ khi và chỉ khi:

A. $\alpha < 3,\beta < 0$

B. $\alpha > 3,\beta < 0$

C. $\alpha > 3,\beta > 0$

D. $\alpha < 3,\beta > 0$

Câu 2: Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )$hội tụ khi và chỉ khi:

A. $\alpha > 0$

B. $\alpha \le 0$

C. $\alpha > 1$

D. $\alpha \ge 1$

Câu 3: Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}} $ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu ${u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty $ thì chuỗi trên hội tụ

B. Nếu ${u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty$ thì chuỗi trên phân kỳ

C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì ${u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty $

D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì ${u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty $

Câu 4: Cho hàm số $z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$

A. $- \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}$

B. $\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}$

C. $ - \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}}$

D. $- \frac{1}{{{x^2}y + {y^3}}}$

Câu 5: Cho hàm số $f(x,y) = \frac{{xy}}{{\sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} }}$ không liên tục tại điểm nào dưới đây:

A. $(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$

B. $(\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 2 }})$

C. $(0;0)$

D. $(0; - 1)$

Câu 6: Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị $\ln 1,01\sqrt {0,98} $

A. 1

B. $\frac{1}{{60}}$

C. $\frac{1}{{300}}$

D. $\frac{2}{{150}}$

Câu 7: Số điểm dừng của hàm số $z = {x^3} + {y^3} - 3xy$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 8: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}$

A. $\sqrt e $

B. $\frac{1}{{\sqrt e }}$

C. $\frac{1}{e}$

D. 1

Câu 9: Cho hàm số $z = \ln (x\sin y).$ Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})$

A. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$

B. $\sqrt 3$

C. 1

D. 0

Câu 10: Tìm a để hàm số $f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0)\end{array} \right.$ liên tục tại R2

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Câu 11: Tính vi phân cấp 2 của hàm $z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}$

A. ${d^2}z = 2\cos 2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}(4{y^2} + 2)d{y^2}$

B. ${d^2}z = 2\cos 2xd{x^2} + 2{e^{{y^2}}}d{y^2}$

C. ${d^2}z = - 2\cos 2xd{x^2} + 2y{e^{{y^2}}}d{y^2}$

D. ${d^2}z = \cos 2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}d{y^2}$

Câu 12: Cho hàm $z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực đại tại M(0,2)

B. z đạt cực tiểu tại N(0,-2)

C. z không có điểm dừng

D. z có một cực đại và một cực tiểu

Câu 13: Hàm số $z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} $ liên tục tại:

A. R2\{0,0}

B. R2

C. R2\{t,-t2)|t$ \in$ R}

D. R2\$\left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}$

Câu 14: Cho hàm số Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)$

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $ - \frac{1}{2}$

Câu 15: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)$

A. 1

B. 2

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Câu 16: Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x + y)$ .  Chọn đáp án đúng:

A. $\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \sin (x + y)$

B. $\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = - \sin (x + y)$

C. $\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \cos (x + y)$

D. Các đáp án trên đều sai

Câu 17: Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(xo,yo). Đặt:$A = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),B = f{_{xy}}({x_{o,}}{y_o}),C = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),\Delta = {B^2} - AC$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M

B. Nếu thì f đạt cực đại tại M

C. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M

D. Nếu thì f đạt cực đại tại M

Câu 18: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}$

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $ - \frac{1}{2}$

Câu 19: Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x - y)$. Tính $\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}$

A. $\cos (x - y)$

B. $- \cos (x - y)$

C. $ - \sin (x - y)$

D. $\sin (x - y)$

Câu 20: Cho hàm $z = {x^2} - y - \ln |y| - 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt cực tiểu tại M(0,-1)

B. z đạt cực đại tại M(0,-1)

C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R2

D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online - Đề #1