Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Tìm hạng của hệ vectơ $\left\{ {(3,0,0,1),(0,0, - 2,0),(0,0,0,4),(0,0,0,2} \right\}$

A. r(A) = 4

B. r(A) = 3

C. r(A) = 1

D. r(A) = 2

Câu 2: Định m để hệ sau có hạng bằng 2: $u = (m,2,0,2),v = (2m,2m + 2,0,2),{\rm{w}} = (3m,2m + 3,0,4)$

A. m = 0

B. m = −1

C. $m \ne 0,1$

D. $\forall m \in R$

Câu 3: Một cơ sở trực giao của R3 là:

A. $\left\{ {(1,1,0),( - 1,1,1),( - 1,0,1)} \right\}$

B. $\left\{ {(1,1,0),( - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,0),(0,0, - 1)} \right\}$

C. $\left\{ {(1,1,0),(0,1,0),(1,0,1)} \right\}$

D. $\left\{ {(0,1,0),(1, - 1,0),( - 1,0,1)} \right\}$

Câu 4: Hệ nào sau đây là cơ sở của R3:

A. $\left\{ {(2,1, - 1),(3,2, - 5),(1, - 1,1)} \right\}$

B. $\left\{ {(1,0, - 1),(1,1,1),( - 1,2,2),(1,0,3)} \right\}$

C. $\left\{ {(1,0, - 1),(1,1,1)} \right\}$

D. $\left\{ {(2,1, - 1),(3,2, - 5),(1, - 1,10)} \right\}$

Câu 5: Cho cơ sở $\beta = \left\{ {(0,1,1),(1,2,1),(1,3,1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 $  và vectơ $u = (1,2,1)$ . Tìm $\mathop {\left[ u \right]}\nolimits_\beta $

A. (0,1, 0)

B. (2,1, -2)

C. ( -1, 2, 0)

D. (1, 2,1)

Câu 6: Cho cơ sở $\beta = \left\{ {(0,1),(1,1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3 $ và vectơ $u = (1,2)$  . Tìm $\mathop {\left[ u \right]}\nolimits_\beta $

A. (-1,0)

B. (1, 2)

C. (1,1)

D. (-1,1)

Câu 7: Tìm m để hệ $M = \left\{ {(1,3,1),(2,1,1),(1,m,0)} \right\}$  là cơ sở của R3:

A. $m \ne - 1$

B. $m \ne 1$

C. $m \ne 2$

D. $m \ne - 2$

Câu 8: Tìm tọa độ $\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3$ của vectơ $u = (1,2m,2)$   theo cơ sở: $\mathop u\nolimits_1 = (1,0,0),\mathop u\nolimits_2 = (0,2,0),\mathop u\nolimits_3 = (2,1,1)$

A. $\mathop x\nolimits_1 = 1,\mathop x\nolimits_2 = m,\mathop x\nolimits_3 = 0$

B. $\mathop x\nolimits_1 = - 1,\mathop x\nolimits_2 = m,\mathop x\nolimits_3 = 0$

C. $\mathop x\nolimits_1 = - 3,\mathop x\nolimits_2 = 2m - 2,\mathop x\nolimits_3 = 1$

D. $\mathop x\nolimits_1 = - 3,\mathop x\nolimits_2 = m - 1,\mathop x\nolimits_3 = 2$

Câu 9: Tìm tọa độ $\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 $ của vectơ $u = (1, - 2,5)$ theo cơ sở: $\mathop u\nolimits_1 = (1,2,3),\mathop u\nolimits_2 = (0,1,1),\mathop u\nolimits_3 = (1,3,3)$

A. $\mathop x\nolimits_1 = 7,\mathop x\nolimits_2 = 2,\mathop x\nolimits_3 = - 6$

B. $\mathop x\nolimits_1 = 7,\mathop x\nolimits_2 = - 2,\mathop x\nolimits_3 = 6$

C. $\mathop x\nolimits_1 = 7,\mathop x\nolimits_2 = - 2,\mathop x\nolimits_3 = - 6$

Câu 10: Cho $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&2&0\\1&1&1\end{array}} \right)$ . Khi đó trị riêng của A là:

A. 1, 0

B. 1, 2

C. 2, 0

D. 1

Câu 11: Đa thức đặc trưng của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&m&1\\0&{ - 1}&{m + 1}\\0&0&1\end{array}} \right)$ là:

A. $\mathop { - (1 - x)}\nolimits^2 (x + 1)$

B. $(1 - x)\mathop {(1 + x)}\nolimits^2$

C. $[(x + 1)$

D. $(mx - 1)(x + m)$

Câu 12: Với giá trị nào của m thì m  là vector riêng của $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\end{array}} \right)$ $u = (m,m,m)$

A. m = 5

B. m = 0

C. $m \ne 0$

D. $\forall m \in R$

Câu 13: Ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\1&{ - 1}&0\\1&0&0\end{array}} \right)$ có vectơ riêng ứng với trị riêng 1 là:

A. (2,1, 3)

B. (0,1, 0)

C. (1,1, 0)

D. (0,1,-1)

Câu 14: Ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1\\0&2&2\\0&0&1\end{array}} \right)$ có vectơ riêng ứng với trị riêng 2 là:

A. (1,0,-1)

B. (0,1, 0)

C. (1,0,0)

D. (0,1,-1)

Câu 15: Xét ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1\\0&2&2\\0&0&1\end{array}} \right)$ . Chọn đáp án ĐÚNG:

A. Chéo hóa được

B. Có 2 trị riêng đơn

C. Không chéo hóa được

D. Có 2 trị riêng kép

Câu 16: Chọn phát biểu Sai về ma trận vuông A:

A. Ma trận vuông A cấp 3 có 3 trị riêng phân biệt thì chéo hóa được

B. Ma trận A chéo hóa được khi A đồng dạng với ma trận chéo

C. Các trị riêng của A là nghiệm của đa thức đặc trưng của A

D. Nếu đa thức đặc trưng của A có nghiệm bội thì A không chéo hóa được

Câu 17: Cho ánh xạ tuyến tính $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^2$ có ma trận chính tắc $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&{1\,\,\,\,\,\,\,2}\\6&{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,3}\end{array}\,\,} \right)$ Vectơ nào sau đây thuộc Ker f:

A. (1, 4, 0)

B. (1,1,-2)

C. (6,4,3)

D. (2,0,-4)

Câu 18: Ánh xạ nào $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^2$ dưới đây KHÔNG phải là ánh xạ tuyến tính:

A. $f(x,y,z) = (x + z,y)$

B. $f(x,y,z) = (2x + 3y + 4z,0)$

C. $f(x,y,z) = (x + 2y + z)$

D. $f(x,y,z) = (xy,yz)$

Câu 19: Cho ánh xạ tuyến tính $f(x,y,z) = (x + 3y + 4z,x - 7z)$ thì ma trận chính tắc của nó là:

A. $A = \left( \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\3&0\end{array}\\4\,\,\,\, - 7\end{array} \right)$

B. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{3\,\,\,\,\,4}\\1&{0\,\,\,\,\, - 7}\end{array}\,\,\,} \right)$

C. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 8}&4\end{array}} \right)$

D. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1\,\,\,\,\,\,4}\\{ - 8}&{4\,\,\,\,\,\,\,\, - 7}\end{array}} \right)$

Câu 20: Ánh xạ $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3$ xác định bởi $f(x,y,z) = (2x - 3y + Az,x - 3Bxy,x + z),(A,B \in R)$  là ánh xạ tuyến tính khi?

A. A=B=0

B. A tùy ý, B=0

C. B tùy ý, A=0

D. A B, tùy ý

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #7