Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online

Câu 1:

Trường hợp nào sau đây là công thức rút gọn của mạng:

A. $x \wedge (y \vee z)$

B. $x \vee (y \wedge z)$

C. $z \wedge (y \vee x)$

D. $y \vee (x \wedge z)$

Câu 2:

Trường hợp nào sau đây tập R³với các phép toán được định nghĩa là không gian véc tơ:

A. $\left\{ \begin{array}{l}(x,y,z) + (x',y',x') = (x + x',y + y',z + z'\\\alpha (x,y,z) = (\alpha x,y,z);\alpha \in R\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}(x,y,z) + (x',y',x') = (x + x',y + y',z + z')\\\alpha (x,y,z) = (2\alpha x,2\alpha y,2\alpha z);\alpha \in R\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}(x,y,z) + (x',y',x') = (x + x' + 1,y + y' + 1,z + z' + 1)\\\alpha (x,y,z) = (0,0,0);\alpha \in R\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}(x,y,z) + (x',y',x') = (x + x',y + y',z + z')\\\alpha (x,y,z) = (\alpha x,\alpha y,\alpha z);\alpha \in R\end{array} \right.$

Câu 3:

Với các phép cộng hai hàm số và phép nhân hàm số với số thực, tập các hàm số nào sau đây là không gian véc tơ:

A. Tập các hàm số không âm trên [a,b]

B. Tập các hàm số bị chặn trên [a,b]

C. Tập các hàm số khả vi trên [a,b] (có đạo hàm tại mọi điểm)

D. Tập các hàm số trên [a,b] sao cho f(b) =1

Câu 4:

Tập hợp các véc tơ có dạng nào sau đây không là không gian con của R³:

A. Các véc tơ có dạng (x,0,z)

B. Các véc tơ có dạng (x, y,1)

C. Các véc tơ có dạng (x,y,z) thoả mãn x + y + z = 0

D. Các véc tơ có dạng (x,y,z), 2x-y+z=0, x+y-4z=0

Câu 5:

Tập hợp các véc tơ có dạng nào sau đây không là không gian con của R³:

A. Các véc tơ (x,y,z) thoả mãn $x \le y \le z$

B. Các véc tơ (x,y,z) thoả mãn $x + y + z = 0$

C. Các véc tơ (x,y,z) thoả mãn xy=0

D. Các véc tơ (x,y,z) thoả mãn 3x+2y-4z=0

Câu 6:

Tìm véc tơ u sau của không gian R⁴ thỏa mãn phương trình: $3(\mathop v\nolimits_1 - u) + 2(\mathop v\nolimits_2 + u) = 5(\mathop v\nolimits_3 + u)$ trong đó $v1{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2,5,1,3} \right);v2{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {10,1,5,10} \right);v3{\rm{ }} = {\rm{ }}(4,1, - 1,1)$

A. $u{\rm{ }} = {\rm{ }}(6,12,18,24)$

B. $u{\rm{ }} = {\rm{ }}(7, - 2,3,0)$

C. $u{\rm{ }} = {\rm{ }}(1,2,3,4)$

D. $u{\rm{ }} = {\rm{ }}( - 2,3,7,0)$

Câu 7:

Hãy xác định $\lambda $ sao cho x là tổ hợp tuyến tính của u,v,w: $x = (7, - 2,\lambda );u = (2,3,5),v = (3,7,8),{\rm{w}}( - 1, - 6,1)$

A. $\lambda = 10$

B. $\lambda = - 11$

C. $\lambda = 12$

D. $\lambda = 11$

Câu 8:

Hệ véc tơ nào sau đây sinh ra R³:

A. $u = (2,1, - 3),v = (3,2, - 5),{\rm{w}}(1, - 1,1)$

B. $u = (2, - 1,3),v = (4,1,2),{\rm{w = }}(8, - 1,8)$

C. $u = (3,1,4),v = (2, - 3,5),{\rm{w = }}(5, - 2,9),s = (1,4, - 1)$

D. $u = (3,1,13),v = (2,7,4),{\rm{w = }}(1, - 10,11)$

Câu 9:

Hệ véc tơ nào sau đây của R³ thuộc độc lập tuyến tính:

A. $u = (1, - 2,1),v = (2,1, - 1),{\rm{w = }}(7, - 1,4)$

B. $u = (1, - 3,7),v = (2,0,8),{\rm{w = }}(8, - 1,8),x(3, - 9,7)$

C. $u = (1,2, - 3),v = (1, - 3,2),{\rm{w = }}(2, - 1,5)$

D. $u = (2, - 3,13),v = (0,0,0),{\rm{w = }}(1, - 10,11)$

Câu 10:

Hệ véc tơ nào dưới đây là độc lập tuyến tính?

A. $u = (4, - 2,6),v = (6, - 3,9)$ trong R3

B. $u = (2, - 3,1),v = (3, - 1,5),{\rm{w}} = (1, - 4,3)$ trong R3

C. $u = (5,4,3),v = (3,3,2),{\rm{w}} = (8,1,3)$ trong R3

D. $(4, - 5,2,6),v = (2, - 2,1,3),{\rm{w}} = (6, - 3,3,9),s = (4 - 1,5,6)$ trong R4

Câu 11:

Tìm $\lambda $ để hệ véc tơ sau phụ thuộc tuyến tính: $u = (\lambda ,\frac{{ - 1}}{2},\frac{{ - 1}}{2}),v = (\frac{{ - 1}}{2},\lambda ,\frac{{ - 1}}{2}),{\rm{w}} = (\frac{{ - 1}}{2},\frac{{ - 1}}{2},\lambda )$

A. $\lambda = 1$

B. $\lambda = 1,\lambda = \frac{1}{2}$

C. $\lambda = 2,\lambda = \frac{1}{2}$

D. $\lambda = - 3$

Câu 12:

Xác định hệ véc tơ nào sau đây là một cơ sở của không gian R³:

A. $u = (1, - 2,1),v = (2,1, - 1)$

B. $u = (2, - 3,13),v = (2,0,8),{\rm{w = (8, - 1,8),x = (3, - 9,7)}}$

C. $u = (1,1,1),v = (1,2,3),{\rm{w = (2, - 1,1)}}$

D. $u = (1,1,2),v = (1,2,5),{\rm{w = (5,3,4)}}$

Câu 13:

Xác định toạ độ của véc tơ $v = (4, - 3,2)$ viết trong cơ sở $\Re = \left\{ {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} \right\}$ của không gian R³:

A. $\mathop {\left[ v \right]}\nolimits_B = (2, - 3,8)$

B. $\mathop {\left[ v \right]}\nolimits_B = (2, - 5,7)$

C. $\mathop {\left[ v \right]}\nolimits_B = ( - 2, - 3,8)$

D. $\mathop {\left[ v \right]}\nolimits_B = (2, - 3, - 8)$

Câu 14:

Tìm chiều của các không gian con của R⁴:

A. Các véc tơ có dạng (x,y,0,t)

B. Các véc tơ có dạng (x,y,z,t) với z=x-y và t=x+y

C. Các véc tơ có dạng (x,y,z,t) với x = y = z = t

D. Các véc tơ có dạng (x,y,z,t) với x = 2y + z − 3t

Câu 15:

Tìm hạng r của hệ véc tơ sau của không gian R⁴: $\mathop v\nolimits_1 = (1,2,3,4);\mathop v\nolimits_2 = (2,3,4,5);\mathop v\nolimits_3 = (3,4,5,6);\mathop v\nolimits_4 = (4,5,6,7)$

A. r = 4

B. r = 2

C. r = 3

D. r = 1

Câu 16:

Phép toán nào sau đây không thực hiện được:

A. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\5&0\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&6\\7&9\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5}&1\\{ - 2}&8\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&0\\{ - 4}&2\end{array}} \right)$

B. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2\,\,\,\,\,5}\\3&{4\,\,\,\,\,\,7}\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&3\\2&9\end{array}} \right)$

C. $ - 3\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\5&0\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&6\\7&9\end{array}} \right)$

D. $0\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5}&1\\{ - 2}&8\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&0\\{ - 4}&2\end{array}} \right)$

Câu 17:

Phép biến đổi nào sau đây không phải là phép biến đổi tương đương của hệ phương trình:

A. Thay đổi vị trí của hai phương trình của hệ

B. Nhân một số bất kỳ vào cả 2 vế của một phương trình của hệ

C. Cộng một phương trình vào một phương trình khác của hệ (vế với vế)

D. Trừ một phương trình vào một phương trình khác của hệ

Câu 18:

Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có duy nhất nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}(m - 1)\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 1\\\mathop x\nolimits_1 + (m - 1)\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 2\\\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + (m - 1)\mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 3\\\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + (m - 1)\mathop x\nolimits_4 = 4\end{array} \right.$

A. $m \ne \pm 2$

B. $m \ne 1;m \ne 3$

C. $m \ne - 3;m \ne 1$

D. $m \ne - 2;m \ne 3$

Câu 19:

Cho hệ phương trình tuyến tính: $\left\{ \begin{array}{l}9\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 4\mathop x\nolimits_3 = 1\\2\mathop x\nolimits_1 + 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 = 5\\7\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_3 = 7\end{array} \right.$

Tính các định thức $D,\mathop D\nolimits_1 ,\mathop D\nolimits_2 ,\mathop D\nolimits_3$

A. $D = 22,\mathop D\nolimits_1 = 16,\mathop D\nolimits_2 = - 6,\mathop D\nolimits_3 = 19$

B. $D = 13,\mathop D\nolimits_1 = - 16,\mathop D\nolimits_2 = 14,\mathop D\nolimits_3 = 19$

C. $D = 42,\mathop D\nolimits_1 = - 36,\mathop D\nolimits_2 = 6,\mathop D\nolimits_3 = 90$

D. $D = 42,\mathop D\nolimits_1 = - 36,\mathop D\nolimits_2 = 6,\mathop D\nolimits_3 = 90$

Câu 20:

Giải hệ phương trình tuyến tính $\left\{ \begin{array}{l}4\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 7\\\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_3 - 3\mathop x\nolimits_4 = 3\\3\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 = - 1\\2\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 - 8\mathop x\nolimits_4 = - 7\end{array} \right.$

A. $\mathop x\nolimits_1 = 2,\mathop x\nolimits_2 = 1,\mathop x\nolimits_3 = 2,\mathop x\nolimits_4 = 1$

B. $\mathop x\nolimits_1 = - 3,\mathop x\nolimits_2 = 1,\mathop x\nolimits_3 = 2,\mathop x\nolimits_4 = - 1$

C. $\mathop x\nolimits_1 = - 3,\mathop x\nolimits_2 = - 1,\mathop x\nolimits_3 = 2,\mathop x\nolimits_4 = - 1$

D. $\mathop x\nolimits_1 = 4,\mathop x\nolimits_2 = - 5,\mathop x\nolimits_3 = 7,\mathop x\nolimits_4 = 3$

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #3