Triết học mác lênin Tư tưởng Hồ Chí Minh Pháp luật đại cương Xã hội học Cơ sở văn hoá Việt Nam Tin học đại cương Giáo dục quốc phòng Marketing căn bản Chủ nghĩa xã hội khoa học Sinh học đại cương Nguyên lý kế toán Kinh tế chính trị Xác suất thống kê Kinh tế lượng Quản trị học Lịch sử đảng Tài chính tiền tệ Kinh tế vi mô Kinh tế Vĩ Mô Thương mại điện tử Hoá đại cương Mô học đại cương Tài chính doanh nghiệp Kiểm toán căn bản Tài chính ngân hàng Kế toán thuế Kinh tế học đại cương Y sinh học di truyền Đại số tuyến tính Phương pháp nghiên cứu khoa học Toán rời rạc SPSS Môi trường và con người Khoa học quản lý Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm Địa lý du lịch Việt Nam Lịch sử kinh tế quốc dân Miễn dịch học Công nghệ hàn Công nghệ sản xuất dược phẩm Kỹ thuật môi trường Bệnh học truyền nhiễm Lịch sử các học thuyết kinh tế Đại cương Y học lao động Kỹ năng lãnh đạo Kỹ thuật lạnh Vi sinh đại cương Huyết học - Truyền máu Răng - Hàm - Mặt Địa lý kinh tế Kỹ thuật mạch điện tử Luật an sinh xã hội Bệnh lý học Gây mê hồi sức Chuẩn đoán hình ảnh Giải phẫu đại cương Nhập môn Internet và E-Learning Lý thuyết điều khiển tự động Pháp luật trong xây dựng Điều dưỡng cơ bản Tổ chức và quản lý y tế Truyền số liệu Dinh dưỡng học Thiên văn học Kỹ thuật thực phẩm Vi sinh thực phẩm Giáo dục nghề nghiệp Tâm lý y đức An toàn vệ sinh thực phẩm Kỹ thuật cảm biến Ký sinh trùng Đo lường điện và thiết bị đo Công nghệ chế tạo máy Đấu thầu Dân số học Giáo dục học đại cương Phân tích kinh doanh Phân tích báo cáo tài chính Tai - Mũi - Họng Bảo hiểm đại cương Kế toán máy Quản lý thuế Thủy khí Thiết kế cầu đường hầm giao thông Linh kiện điện tử Giao tiếp trong kinh doanh Hệ thống thông tin quản lý Hành vi tổ chức Toán tài chính Cơ học đất Vật liệu kỹ thuật Quan hệ công chúng (Pr) Dẫn luận ngôn ngữ Dịch tễ học Y học cổ truyền Vi sinh vật Nhi khoa Quản trị thương mại Da Liễu Quản lý dự án đầu tư Hóa lí dược Toán cao cấp C3 Vật liệu cơ khí Vật liệu điện Hóa phân tích Quản trị Logistics Quản trị văn phòng Toán kinh tế Toán cao cấp C1 Sinh lý học Toán cao cấp A1 Nội khoa cơ sở Luật cạnh tranh Nội ngoại cơ sở Luật so sánh Hóa Sinh Luật tố tụng dân sự Luật ngân hàng Luật đầu tư Luật tài chính Luật lao động Luật bảo hiểm Toán cao cấp A2 Luật Du lịch Vật lý đại cương Luật môi trường Luật hiến pháp Luật Doanh nghiệp Quản lý bán hàng Quản trị kinh doanh quốc tế Kế toán doanh nghiệp Thủ tục hải quan Định giá tài sản Tổng quát viễn thông Nghiệp vụ ngoại thương Pháp luật kinh tế Quản trị dịch vụ Quản trị xuất nhập khẩu Quản trị dự án Chứng khoán và Thị trường chứng khoán Kế toán công Kế toán hành chính sự nghiệp Thương mại quốc tế Chi tiết máy Giải phẫu bệnh Chứng chỉ hành nghề xây dựng Dược lý Luật hôn nhân và gia đình Luật đất đai Luật dân sự Tâm lý học Logic học Lịch sử văn minh thế giới Luật hành chính Luật hình sự Luật kinh doanh Luật Kinh tế Luật giáo dục An toàn điện Kỹ thuật nhiệt Kỹ thuật điện Kỹ thuật an toàn lao động Nghiệp vụ ngân hàng Tín dụng ngân hàng Thị trường tài chính Tài chính công Tài chính quốc tế Kế toán quốc tế Kế toán tài chính Kế toán quản trị Kinh tế môi trường Kinh tế phát triển Kinh tế quốc tế Quản trị Sản xuất Quản trị Marketing Quản trị Tài chính Quản trị Nguồn nhân lực Quản trị Chiến lược Quản trị Chất lượng Thanh toán Quốc tế Đường lối cách mạng của Đảng Cộng sản Việt Nam Kiến trúc máy tính Lập trình Java Quản trị mạng Quản Trị cơ sở dữ liệu Nguyên lý hệ điều hành Công nghệ phần mềm Mạng máy tính Tin học nghề phổ thông Vi xử lý Bảo mật an ninh mạng Hệ điều hành Windows Hệ điều hành Linux Mạng không dây Báo cáo tài chính hợp nhất Luật cạnh tranh Quản trị bán hàng Quản trị Nhân lực

Tìm kiếm

Tìm đề thi

Trang chủ Toán cao cấp A2

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #10

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Tổng số câu hỏi: 20

Câu 1: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R  xác định bởi $Q(x,y,z) = \mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + \mathop z\nolimits^2 + 4xy + 4xz + 2yz$ . Tìm một cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}$  của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:$(x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2$

A. $\begin{array}{l}\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = - 5,\beta = 1,\gamma = 1\\p = 1,q = 2\end{array}$

B. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = - 5,\beta = - 1,\gamma = - 1$

C. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = - 3,\beta = - 1,\gamma = - 1$

D. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 5,\beta = 5,\gamma = - 1$

Câu 2: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{17}&2&{ - 2}\\{ - 2}&{14}&{ - 4}\\{ - 2}&{ - 4}&{14}\end{array}} \right)$. Tìm một cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}$ của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc $(x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2 $

A. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (0,\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{{ - 4}}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }});\alpha = 9,\beta = 18,\gamma = 18$

C. $\begin{array}{l}\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 3,\beta = 5,\gamma = - 1\\p = 1,q = 2\\\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\0&1\end{array}} \right)\end{array}$

D. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 1,\beta = 1,\gamma = 2$

Câu 3: Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3 -> R, $Q(x,y,z) = \mathop {2x}\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + 3\mathop z\nolimits^2 + 2mxy + 2xz$  xác định dương:

A. m = 1

B. m<$\sqrt {\frac{5}{3}}$

C. $m \ne 0$

D. m>0

Câu 4: Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&m&{ - 1}\\m&1&2\\{ - 1}&2&5\end{array}} \right)$ . Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương:

A. m > 1

B. m < $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$

C. $m \ne 0$

D. $\frac{{ - 4}}{5} < m < 0$

Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3-> R, $Q(x,y,z) = \mathop { - 4x}\nolimits^2 - \mathop y\nolimits^2 + 4m\mathop z\nolimits^2 + 2mxy - 4mxz + 4yz $ xác định âm:

A. m > -1

B. |m| < 2

C. -2 <m< -1

D. $m \ge - 2$

Câu 6: Tìm k để dạng song tuyến tính xác định như sau $\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + k\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2$ là một tích vô hướng của không gian véc tơ R2

A. k > 9

B. k > 0

C. 0<9<k

D. $k \ne 0$

Câu 7: Tìm điều kiện a,b,c,d để dạng song tuyến tính xác định như sau $\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = a\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 + b\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 + c\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + d\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 $ là một tích vô hướng của không gian véc tơ R2:

A. a>0, b>0, c>0, d>0

B. a>0, d>0,ad-bc>0

C. a>0, b=c, ad-bc>0

D. a>0, d>0, ad-bc>0

Câu 8: Cho ma trận trực giao A. Điều nào sau đây không đúng?

A. Hệ các véc tơ cột của A là một hệ trực chuẩn

B. Hệ các véc tơ hàng của A là một hệ trực chuẩn

C. Định thức của A luôn bằng 1

D. Tồn tại ma trận nghịch đảo A-1=At

Câu 9: Xác định xem cơ sở nào sau đây là cơ sở trực chuẩn của không gian véc tơ R3

A. $\left\{ {(1,1,1),(0,1,1),(2,0,1)} \right\}$

B. $\left\{ {(1,2,2),(2,0,1),( - 1,0,1)} \right\}$

C. $\left\{ {(\frac{2}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{1}{3}),(\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3}),(\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3})} \right\}$

D. $\left\{ {(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}),(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }}),(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }})} \right\}$

Câu 10: Ma trận nào sau đây không phải là ma trận trực giao:

A. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi }&{ - \sin \varphi }&0\\{\sin \varphi }&{\cos \varphi }&0\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right)$

B. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{5}}&{\frac{4}{5}}\\{\frac{4}{5}}&{\frac{{ - 3}}{5}}\end{array}} \right)$

C. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3}}&{\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}\\{\frac{{ - 2}}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{1}{3}}\\{\frac{{ - 1}}{3}}&{\frac{{ - 2}}{3}}&{\frac{2}{3}}\end{array}} \right)$

D. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0\end{array}} \right)$

Câu 11: $\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + 5\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 $ xác định một tích vô hướng của không gian véc tơ R2 .Trực chuẩn hoá GramSchmidt cơ sở $\left\{ {\mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop e\nolimits_2 = (0,1)} \right\}$ của R2.

A. $\mathop v\nolimits_1 = \mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = \mathop e\nolimits_2 = (0,1)$

B. $\mathop v\nolimits_1 = \mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (2,1)$

C. $\mathop v\nolimits_1 = (1,2),\mathop v\nolimits_2 = \mathop e\nolimits_2 = (2,1$

Câu 12: Trong không gian véc tơ R4 xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ: $\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3,4),\mathop v\nolimits_2 = (3, - 5,7,8)$

A. $\mathop v\nolimits_1 = (3,1,0, - 4),\mathop v\nolimits_2 = (1, - 3,5,4)$

B. $\mathop v\nolimits_1 = (4,1,0,6),\mathop v\nolimits_2 = (2, - 1,3,0),\mathop v\nolimits_3 = (1, - 1,3,2)$

C. $\mathop v\nolimits_1 = (1,2,0),\mathop v\nolimits_2 = (4,4,0,1)$

D. $\mathop v\nolimits_1 = (2,4,2,0),\mathop v\nolimits_2 = (5,6,1,2)$

Câu 13: Trong không gian véc tơ R5 xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của phần bù trực giao $\mathop {\rm{W}}\nolimits^ \bot $ của không gian: ${\rm{W}} = span\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = (1,2,3, - 1,2),\mathop u\nolimits_1 = (2,4,7,2, - 1)} \right\}$

A. $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_3 = (13,0, - 4,1,0)} \right\}$

B. $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1)} \right\}$

C. $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = (7,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_2 = (13,0, - 4,1,0)} \right\}$

D. $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_2 = (15,1, - 5,0, - 1)} \right\}$

Câu 14: Giả sử W1, W2  là hai không gian véc tơ con của không gian véc tơ Euclide V . Điều nào sau đây không đúng?

A. $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 + \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \cap \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $

B. $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 \cap \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot + \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $

C. $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 \cap \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \cup \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $

D. $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 \subset \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \supset \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $

Câu 15: Trường hợp nào sau đây không đúng?

A. Định thức của ma trận vuông có một hàng là các số 0 thì bằng không

B. Định thức của ma trận vuông có hai hàng tỉ lệ thì bằng không

C. Định thức của ma trận vuông có một hàng tỉ lệ với một cột thì bằng không

D. Nếu thay đổi vị trí hai hàng của định thức thì định thức đổi dấu

Câu 16: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp $n \ge 2$ Trường hợp nào sau đây luôn đúng?

A. $\det (kA) = k\det (A)$

B. $\det (A + B) = \det (A) + \det (B)$

C. $\det (AB) = \det (A)\det (B)$

D. $\det ( - A) = - \det (A)$

Câu 17: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính: $\left\{ \begin{array}{l}5\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 4\mathop x\nolimits_4 = 3\\7\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 7\mathop x\nolimits_3 + 17\mathop x\nolimits_4 = m\\4\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 + 7\mathop x\nolimits_4 = 1\\8\mathop x\nolimits_1 - 6\mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 - 5\mathop x\nolimits_4 = 9\end{array} \right.$

A. Hệ vô nghiệm

B. $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0,\\m = 0 \Rightarrow \end{array} \right.\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 5\mathop x\nolimits_3 - 13\mathop x\nolimits_4 - 3}}{2};\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 7\mathop x\nolimits_3 - 19\mathop x\nolimits_4 - 7}}{2}$

C. $\left\{ \begin{array}{l}m = 9,\\m \ne 9 \Rightarrow \end{array} \right.\mathop x\nolimits_1 = \frac{{2\mathop x\nolimits_1 + 11\mathop x\nolimits_2 - 3}}{2};\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 5\mathop x\nolimits_1 \mathop { + 21x}\nolimits_2 - 7}}{2}$

Câu 18: Tìm x, y, z sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $(2, - 5,3) = x(1, - 3,2) + y(2, - 4, - 1) + z(1, - 5,7)$

A. $x = - 2,y = 1,z = - 5$

B. $x = - 1,y = 4,z = - 6$

C. Không tồn tại x, y, z

D. $x = 3,y = 11,z = - 4$

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $(7, - 2,m) = x(2,3,5) + y(2,3,5) + z(1, - 6,1)$

A. m = 11

B. m = 15

C. $m \ne - 11$

D. m = -21

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau: $(1,3,5) = x(2,3,5) + y(2,4,7) + z(5,6,m)$

A. m = -10

B. m = 25

C. $m \ne 11$

D. $m \ne 10$

Bạn chắc chắn muốn nộp bài?

Báo sai, hỏng đề
Yêu cầu admin đăng đề mới

Vui lòng ghi rõ lỗi bạn gặp phải.

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #10