Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Tính tích phân $\int\limits_{\sqrt 7 }^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}} $

A. $- 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}$

B. 0

C. $\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}$

D. $ 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}$

Câu 2: Cho $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {4n({n^2} - 1)} }}} $. Chọn phát biểu đúng:

A. Chuỗi đan dấu

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi hội tụ

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = - 2{x^2} + 3x + 6$ và đường thẳng $y=x+2$

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Câu 4: Chọn phát biểu đúng dưới đây:

A. $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} + 1}}} $ là chuỗi phân kỳ

B. $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} }}} $ là chuỗi phân kỳ

C. $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4n}}{{{3^n} + 10}}} $ là chuỗi hội tụ

D. $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{e^{ - n}}} $ là chuỗi hội tụ

Câu 5: Tính tích phân suy rộng $\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{dx}}{{(4 - x)\sqrt {1 - {x^2}} }}}$

A. $\frac{{ - \pi }}{{\sqrt {15} }}$

B. $\frac{{ \pi }}{{\sqrt {15} }}$

C. $+\infty$

D. Đáp án khác

Câu 6: Tính tích phân $\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx$

A. 1

B. 0

C. $e + \frac{1}{e}$

D. $e + \frac{1}{e}-2$

Câu 7:  Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x - 1} }}}$

A. $\frac{\pi }{4}$

B. $-\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{2}$

D. 0

Câu 8: Tính tích phân suy rộng $\int\limits_0^1 {\frac{{(2 - \sqrt[3]{x} - {x^3})dx}}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} $

A. Đáp án khác

B. $\frac{{625}}{{187}}$

C. $[\frac{{25}}{{187}}$

D. $+\infty$

Câu 9:  Cho $S = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{\pi }{{n(n + 1)}}}$. Chọn phát biểu đúng:

A. $S=\pi$

B. không tồn tại S

C. $S = \frac{2}{\pi }$

D. S = 0

Câu 10: Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{x({{\ln }^2}x + 1)}}} dx$

A. $\frac{\pi }{2}$

B. $-\frac{\pi }{2}$

C. 0

D. $2ln2$

Câu 11: Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{5^n}}}} $ là:

A. Kết quả khác

B. r = 1/5

C. r = 3

D. r = 5

Câu 12: Tính tích phân suy rộng $\int\limits_0^{ + \infty } {x{e^{ - 2x}}dx} $

A. $- \frac{\pi }{2}$

B. $ \frac{1 }{4}$

C. $- \frac{1 }{4}$

D. 0

Câu 13: Tính tích phân $\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} dx$

A. $\frac{{14}}{{20}}$

B. $-\frac{{141}}{{20}}$

C. 0

D. $\frac{{141}}{{20}}$

Câu 14: Cho $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{a}{{4{n^2} - 1}}} $. Chọn phát biểu đúng:

A. S = 0

B. S = a/2

C. S = 2a

D. Không tồn tại S

Câu 15: Tính tích phân $\int\limits_a^b {dx}$

A. 0

B. b - a

C. - b - a

D. a - b

Câu 16: Tính tích phân suy rộng $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{{e^x} + \sqrt {{e^x}} }}} dx$

A. $2ln2$

B. $1- 2ln2$

C. $1-ln2$

D. $2-2ln2$

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: $y = {2^x},y = 2,x = 0$

A. $2-ln2$

B. $2 + \frac{1}{{\ln 2}}$

C. $2 - \frac{1}{{\ln 2}}$

D. $2+ln2$

Câu 18: Tính tích phân $\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}} $

A. 1

B. cos1

C. sin1

D. 0

Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx \ge 0} $

B. $\exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]:f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} $

C. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} $

D. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0$

Câu 20: Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{\ln xdx}}{{{x^3}}}}$

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 21: Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{(1 + x)\sqrt x }}} $

A. $\frac{\pi }{3}$

B. $\frac{\pi }{4}$

C. 0

D. $-\frac{\pi }{2}$

Câu 22:  Cho chuỗi số $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} $. Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Các số $u_n$ có giá trị tăng khi n tiến ra $+\infty$

B. Nếu ${u_n} > 0,\forall n$ dãy ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}$ là dãy tăng

C. Biểu thức của $u_n$ được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số.

D. $\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}$ được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online - Đề #5