Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},\,x \ne 0\\0,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ có f'(0) là:

A. f'(0) = 0

B. f'(0) = -1

C. f'(0) = 1

D. Không tồn tại

Câu 2: Đạo hàm cấp n của hàm eax là:

A. ${a^n}.{e^{ax}}$

B. ${a^n-1}.{e^{ax}}$

C. ${a^n}.{e^{x}}$

D. Kết quả khác

Câu 3: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/{x^2}}}$

A. -1

B. $+ \infty$

C. 0

D. e-1/2

Câu 4: Tìm tiệm cận của hàm số: $f(x) = \frac{x}{{1 + {e^{\frac{1}{x}}}}}$

A. $y = x - \frac{1}{4}$

B. $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

C. $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$

D. $y = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$

Câu 5: Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ có ${f'_ - }(0)$ là:

A. Đáp án khác

B. ${{f'}_ - }(0) = - 1$

C. ${{f'}_ - }(0) = 0$

D. ${{f'}_ - }(0) = 1$

Câu 6: Đạo hàm cấp n của hàm ln x là:

A. $\frac{{(n - 1)!}}{{{x^n}}}$

B. Kết quả khác

C. ${( - 1)^{n - 1}}.\frac{{(n - 1)!}}{{{x^n}}}$

D. ${a^{n - 1}}.{e^{ax}}$

Câu 7:  Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 3x - \cos 7x}}{{{x^2}}}$

A. 0

B. -1/80

C. 10

D. 20

Câu 8: Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(x) khi x > 0 là:

A. 2x - 3

B. 0

C. 3 - 2x

D. 2x + 3

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x$ trên [-3;0].

A. 0

B. -1

C. -2

D. -1/2

Câu 10: Nếu f(x) là hàm lẻ thì:

A. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = - } \int\limits_0^a {f(x)dx} $

B. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2} \int\limits_0^a {f(x)dx} $

C. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } \int\limits_0^a {f(x)dx} $

D. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } 0$

Câu 11: Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {e^n}}}} $ là:

A. r = 1/e

B. r = 1

C. r = e

D. $+ \infty$

Câu 12: Tích phân $\int\limits_a^b {f(x)dx} $ bằng với tích phân

A. $\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;c \in R$

B. $\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;a \le c \le b$

C. $\int\limits_c^a {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx} ;a \le c \le b$

D. $\int\limits_a^b {f(t)dx}$

Câu 13:  Tính tích phân suy rộng $\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{(x - 1)(x + 2)(x + 3)}}} dx$

A. $ - \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2$

B. $ \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2$

C. $ - \frac{1}{4}\ln 5$

D. $ \frac{2}{3}\ln 2$

Câu 14: Nếu f(x) là hàm chẵn thì:

A. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2\int\limits_0^a {f(x)dx} } $

B. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = -\int\limits_0^a {f(x)dx} } $

C. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = \int\limits_0^a {f(x)dx} } $

D. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2\int\limits_{ - a/2}^{a/2} {f(x)dx} } $

Câu 15:  Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{{(x + 1)}^5}}}} dx$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{64}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\infty$

Câu 16: Tính thể tích tròn xoay do $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ quay quanh Oy

A. $\frac{1}{3}\pi b{a^2}$

B. $\frac{2}{3}\pi b{a^2}$

C. $\frac{4}{3}\pi b{a^2}$

D. $\pi b{a^2}$

Câu 17: Cho dãy vô hạn các số thực ${u_1},{u_2},....{u_n},....$ . Phát biểu nào sau đây là đúng nhất.

A. ${u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...$ được gọi là một dãy số

B. $\sum\limits_{i = 1}^n {{u_i}} $ được gọi là một chuỗi số

C. ${u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...$ được gọi là một chuỗi số

D. $u_1^2,u_2^2,...u_n^2,...$ được gọi là một chuỗi số dương

Câu 18: Cho $S = {\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)} ^n}$ . Chọn phát biểu đúng:

A. $S = + \infty$

B. S = 2

C. S = 3

D. S = 0

Câu 19: Tính tích phân $\int\limits_0^{2008\pi } {\sin (2008x + \sin )dx} $

A. $\frac{\pi }{2}$

B. -1

C. 1

D. 0

Câu 20: Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) < g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} > \int\limits_a^b {g(x)dx} $

B. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} $

C. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} $

D. $f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} $

Câu 21: Nếu f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T thì:

A. $\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = - \int\limits_0^a {f(x)dx} } $

B. $\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = \int\limits_0^a {f(x)dx} } $

C. $\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = 0} $

D. $\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = - \int\limits_T^a {f(x)dx} } $

Câu 22: Tính tích phân suy rộng $\int\limits_3^{ + \infty } {\frac{1}{{(x + 1)(x - 2)}}dx} $

A. $\frac{2}{3}\ln 2$

B. $\frac{3}{2}\ln 2$

C. $-\frac{2}{3}\ln 2$

D. $ln2$

Câu 23: Tính tích phân $\int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}} $

A. 0

B. $\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}$

C. $\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3}}$

D. $\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3(\sqrt 2 - 1)}}$

Câu 24: Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{(2x + 3)}^2}}}} $

A. $\frac{1}{5}$

B. 0

C. $\infty $

D. $\frac{1}{10}$

Câu 25: Tính tích phân suy rộng $\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{({x^2} + 1)}}{{x{{(x - 1)}^3}}}} dx$

A. $1+ln2$

B. $1-ln2$

C. $\frac{1}{5}\ln 2$

D. $\frac{12}{5}\ln 6$

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online - Đề #4