Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Hàm số $f'(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(0) là:

A. f'(0) = -1

B. f'(0) = 3

C. f'(0) = 0

D. Không tồn tại

Câu 2: Hàm số $x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})$ có y'(x) là:

A. $\frac{b}{a}\tan t$

B. $-\frac{b}{a}\tan t$

C. $3b \sin^2t$

D. $- {\cos ^2}t\,\sin t$

Câu 3: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/(1 - \cos x)}}$

A. $e^{-1}$

B. 0

C. $\frac{1}{5}$

D. Đáp án khác

Câu 4: Hàm số $x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})$ có y'(t) là:

A. $- {\cos ^2}t\sin t$

B. $3b{\sin ^2}t$

C. $-3b{\sin ^2}t\cos t$

D. $3b{\sin ^2}t\cos t$

Câu 5: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{2^n} + {3^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} - {3^n}}}$

A. $\infty$

B. Đáp án khác

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Câu 6: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln ({n^2} - n + 1)}}{{\ln ({n^{10}} + n + 1)}}$

A. 0

B. Đáp án khác

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 7: Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = \frac{x}{{\cos x}}$ và cho biết nó thuộc loại nào?

A. x = 0, loại 2

B. $x = \frac{\pi }{2} + n\pi$ , loại 2

C. $x = \frac{\pi }{2} + n\pi$ , khử được

D. $x= \pi$ , điểm nhảy

Câu 8: Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}(\arcsin x)\cot x,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục trên (-1,1).

A. a = 0

B. $a = \frac{1}{4}$

C. a = 1

D. $a = \frac{-1}{4}$

Câu 9: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{1/x}} + \frac{1}{x}} \right)^x}$

A. e

B. ln 2 - e

C. e2

D. e-2

Câu 10: Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {e^{1/x}},\,\,x \ne 0\\ 0,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.$ có ${{f'}_ + }(0)$là:

A. ${{f'}_ + }(0) = - \infty $

B. ${{f'}_ + }(0) = 1$

C. ${{f'}_ + }(0) = + \infty $

D. Đáp án khác

Câu 11: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(n + 1)}^4} - {{(n - 1)}^4}}}{{{{({n^2} + 1)}^2} - {{({n^2} - 1)}^2}}}$

A. $\frac{1}{5}$

B. -1

C. $+ \infty $

D. 0

Câu 12: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - x - 2}}$

A. e

B. $\frac{4}{3}$

C. 0

D. $-\frac{4}{3}$

Câu 13: Hàm số $x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})$ có x'(t) là:

A. $- 3a{\sin ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})$

B. $ - {\cos ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})$

C. $- 3a{\cos ^2}t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})$

D. $- 3a{\cos ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})$

Câu 14: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \cot 2x.\cot (\frac{\pi }{4} - x)$

A. 2

B. 1

C. 1/2

D. 0

Câu 15: Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = \frac{1}{{\ln \left| {x - 1} \right|}}$

A. $x = \frac{\pi }{2} + n\pi $

B. x = 0, x = 1, x = 2

C. x = 0, x = 1

D. x = e

Câu 16:  Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - {\tan ^2}x)^{1/{{\sin }^2}(2x)}}$

A. 1

B. e1/4

C. 0

D. e-1/4

Câu 17:  Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x\cot (2x),\,\,x \ne 0,\left| x \right| < \frac{\pi }{2}\\a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục trên $( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})R$

A. a = 1/2

B. a = 1/4

C. a = 0

D. Đáp án khác

Câu 18: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x}$

A. 0

B. $\frac{1}{{80}}$

C. $-\frac{4}{{3}}$

D. $\frac{-1}{{80}}$

Câu 19: Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(0) là:

A. 2x - 3

B. 3

C. 0

D. -3

Câu 20: Tìm điểm gián đoạn của hàm số $y = {e^{ - 1/\left| x \right|}}$ và cho biết nó thuộc loại nào?

A. x = 0, khử được

B. $x = \pi$, điểm nhảy

C. x = e, loại 1

D. x = 0, loại 2

Câu 21: Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} - \frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 1}}} \right)$

A. 0

B. -1

C. 1/5

D. Đáp án khác

Câu 22:  Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right),\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ có f'(0) là:

A. f'(0) = 1

B. Không tồn tại

C. $f'\left( 0 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\infty$

D. $f'\left( 0 \right){\rm{ }} =0$

Câu 23: Cho hàm số $y = 1 + {x^2}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số đồng biến trên $(1, + \infty )$ và nghịch biến $(- \infty;1 )$

B. Hàm số có điểm cực đại là (0,1)

C. Hàm số có điểm cực tiểu là (0,1)

D. Hàm số luôn đồng biến 1

Câu 24:  Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:

A. ${a^n}.\sin (ax + n\frac{\pi }{2})$

B. ${a^n}.\sin (ax + \frac{\pi }{2})$

C. ${a^n}.\sin (x + n\frac{\pi }{2})$

D. Kết quả khác

Câu 25: Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có ${f'_ + }(0)$ là:

A. 2x - 3

B. 0

C. 3

D. -3

Baitaptracnghiem

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online - Đề #3