Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online

Câu 1:

Tích phân suy rộng $\int\limits_a^b {\frac{{dx}}{{{{(b - x)}^\alpha }}}} (b > a,\,\alpha > 0)$ phân kỳ khi:

A. $\alpha \ge 1$

B. $\alpha < 1$

C. $\alpha \ne 1$

D. $\forall \alpha \in R$

Câu 2:

Tích phân suy rộng $\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}}$ có giá trị là:

A. $2\sqrt 2$

B. $2\sqrt 2 -1$

C. $2-2\sqrt 2$

D. $-2\sqrt 2$

Câu 3:

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng $\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}$

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 4:

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng $\int\limits_0^9 {\frac{{dx}}{{\sqrt x - 3}}}$

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 5:

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2n({n^2} + 7)} }}}$ . Chọn phát biểu đúng?

A. Chuỗi phân kỳ

B. Chuỗi hội tụ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 6:

Cho chuỗi số $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} $ và tổng riêng $\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}$. Chọn phát biểu đúng

A. Nếu dãy tổng $\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}$ riêng hội tụ ta nói chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ hội tụ

B. Nếu ${u_n} \to 0$ thì $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ hội tụ

C. Nếu $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ phân kỳ thì ${u_n} \to 0$

D. Nếu $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ hội tụ thì $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left| {{u_n}} \right|} $ hội tụ

Câu 7:

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^n {{3^n}}$. Chọn phát biểu đúng?

A. Chuỗi phân kỳ

B. Chuỗi hội tụ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 8:

Cho chuỗi ${\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{n}{{4n + 1}}} \right)} ^n}$. Chọn phát biểu đúng?

A. Chuỗi phân kỳ

B. Chuỗi hội tụ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 9:

Cho chuỗi ${\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{{3n + 1}}{{{3^n}}}} \right)} ^n}$. Chọn phát biểu đúng?

A. Chuỗi hội tụ

B. Chuỗi phân kỳ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 10:

Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{5n!}}{{{n^n}}}}$. Chọn phát biểu đúng?

A. Chuỗi phân kỳ

B. Chuỗi hội tụ

C. Chuỗi đan dấu

D. Chuỗi có dấu bất kỳ

Câu 11:

Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{n^2}}}}$ là:

A. r = 2

B. r = 1

C. r = 3

D. r = 4

Câu 12:

Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {4^n}}}}$ là:

A. r = 4

B. r = 1/3

C. r = 1

D. r = 1/4

Câu 13:

Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{n + 2}}}$ là:

A. r = 0

B. r = 1/3

C. r = 3

D. r = 1

Câu 14:

Cho hai chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n({n^2} + 1)}}}$ (1) và $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{n^4} + 4n}}}$ (2). Kết luận nào dưới đây đúng?

A. Chuỗi (1) và (2) hội tụ

B. Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ

C. Chuỗi (1) và (2) phân kỳ

D. Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ

Câu 15:

Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?

A. $\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } } \int\limits_a^b {f(x)dx} $

B. $\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ - \infty } {f(x)dx} $

C. $\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} } \int\limits_{a + \varepsilon }^b {f(x)dx} $

D. $\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} } \int\limits_a^{b + \varepsilon } {f(x)dx} $

Câu 16:

Khai triển Maclaurin của sin x đến x⁴

A. $x - \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})$

B. $x+ \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})$

C. $x - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})$

D. $x + \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})$

Câu 17:

Khai triển Maclaurin của $\sin (2{x^2})$ đến $x^6$

A. $- 2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})$

B. $2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})$

C. $2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})c$

D. $- 2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})$

Câu 18:

Khai triển Maclaurin của cosx đến x⁴

A. $1 - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})$

B. $1 + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})$

C. $1 - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})$

D. $1 + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})$

Câu 19:

Tính tích phân $I = \int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 5} }}}$

A. $2\ln \left| {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C$

B. $2\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C$

C. $\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C$

D. $\frac{1}{2}\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C$

Câu 20:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{2{x^2} - 1}}} \right)^{{x^2}}}$

A. e2

B. $\frac{1}{e}$

C. e

D. đáp án khác

Câu 21:

Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(x) khi x < 0 là:

A. 2x + 3

B. 2x - 3

C. 0

D. 3 - 2x

Câu 22:

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục trên R

A. a = 0

B. a = n

C. $a = \frac{1}{n}$

D. Đáp án khác

Câu 23:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{2^x} - {x^2}}}{{x - 2}}$

A. e

B. 4(ln2 - 1)

C. ln2 - 1

D. Đáp án khác

Câu 24:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{5.2}^n} - {{3.5}^{n + 1}}}}{{{{100.2}^n} + {{2.5}^n}}}$

A. 0

B. $+\infty$

C. $\frac{{15}}{2}$

D. $-\frac{{15}}{2}$

Câu 25:

Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = {3^{x/(1 - {x^2})}}$ và cho biết nó thuộc loại nào?

A. x = 1, x = -1, loại 2

B. x = 1, x = -1, loại 1

C. x = 1, x = -1, khử được

D. $x = \pi$ , điểm nhảy

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online - Đề #2